中国剩余定理

1 中国剩余定理：

设正整数m1, m2, m3 …… mk两两互素，则一次同余方程组 x ≡ ai (mod mi) i = 1, 2, 3, ……, k有整数解，且在mod m = m1* m2 * m3 …… mk下解是唯一的，即任意两个解都是mod m同余的

设Mi = m / mi; 那么

因为Mi（i = 1， 2， 3， …… ， i != k） 是mk的倍数，可以约去，

而中 

其中是的逆，所以  ≡  1 （mod mk）

mod mk等于 1 ，所以mod mk 等于ak

所以所求x是满足所有条件的解

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;

 

const int MAXN = 100;
int nn, a[MAXN], n[MAXN];

int egcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    int d;
    if (b == 0) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    } else {
        d = egcd(b, a%b, x, y);
        int t = x;
        x = y;
        y = t - a / b * y;
        return d;
    }
}

int lmes() {
    int i, tm=1, mf, y, ret=0, m;
    for (i=0; i<nn; i++) tm *= n[i];
    for (i=0; i<nn; i++) {
        m = tm/n[i];
        egcd(m, n[i], mf, y);
        ret += (a[i]*m*(mf%n[i]))%tm;
    }
    return (ret+tm)%tm;
}

int main() {
    a[0] = 4; a[1] = 5;
    n[0] = 5; n[1] = 11;
    nn = 2;
    printf("%d\n", lmes());
    return 0;
}

 下边的代码是我参考上面那个写的针对多组数据的，道理同上

#include <stdio.h>
int a[10], m[10], n; //a[i]是余数
void exGcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
    }
    else
    {
        exGcd(b, a%b, x, y);
        int t = x;
        x = y;
        y = t - a / b * y;
    }
}
int China()
{
    int tm = 1, M, ret = 0, x, y;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        tm *= m[i];
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        M = tm / m[i];
        exGcd(M, m[i], x, y);
        x = (x % m[i] + m[i]) % m[i];
        ret = (ret+ a[i] * M * x) % tm;
    }
    return (ret % tm + tm) % tm;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &m[i]);
    printf("%d", China());
    return 0;
}