K均值算法
一、概念
K-means中心思想：事先确定常数K，常数K意味着最终的聚类类别数，首先随机选定初始点为质心，并通过计算每一个样本与质心之间的相似度(这里为欧式距离)，将样本点归到最相似的类中，接着，重新计算每个类的质心(即为类中心)，重复这样的过程，直到质心不再改变，最终就确定了每个样本所属的类别以及每个类的质心。由于每次都要计算所有的样本与每一个质心之间的相似度，故在大规模的数据集上，K-Means算法的收敛速度比较慢。
二、特点：
常用距离
a.欧式距离
b.曼哈顿距离
三、算法流程
K-means是一个反复迭代的过程，算法分为四个步骤：
（x,k,y)
（1） 选取数据空间中的K个对象作为初始中心，每个对象代表一个聚类中心；
def initcenter(x, k): kc
（2） 对于样本中的数据对象，根据它们与这些聚类中心的欧氏距离，按距离最近的准则将它们分到距离它们最近的聚类中心（最相似）所对应的类；
def nearest(kc, x[i]): j
def xclassify(x, y, kc):y[i]=j
（3） 更新聚类中心：将每个类别中所有对象所对应的均值作为该类别的聚类中心，计算目标函数的值；
def kcmean(x, y, kc, k):
（4） 判断聚类中心和目标函数的值是否发生改变，若不变，则输出结果，若改变，则返回2）。
while flag:
y = xclassify(x, y, kc)
kc, flag = kcmean(x, y, kc, k)
四、实践
（1）.扑克牌手动演练k均值聚类过程：>30张牌，3类
①本次模拟k均值用到的扑克牌，初始中心为(2,9,12)
②经过一轮计算（选出中心：3,8,12）
③一直算到最后
（2）.*自主编写K-means算法 ，以鸢尾花花瓣长度数据做聚类，并用散点图显示。
### 1、导入鸢尾花数据
from sklearn.datasets import load_iris
import numpy as np
### 2、鸢尾花数据
iris = load_iris()
data=iris['data']
#样本属性个数
m=data.shape[1]
#样本个数
n=len(data)
#类中心个数，即最终分类
k=3
### 3、数据初始化
#距离矩阵
dist=np.zeros([n,k+1])
#初始类中心
center=np.zeros([k,m])
#新的类中心
new_center=np.zeros([k,m])
### 4、选中心
#选择前三个样本作为初始类中心
center=data[:k, :]
while True:
#求距离
for i in range(n):
for j in range(k):
dist[i,j]=np.sqrt(sum((data[i,:]-center[j,:])**2))
#归类
dist[i,k]=np.argmin(dist[i,:k])
#求新类中心
for i in range(k):
index=dist[:,k]==i
new_center[i,:]=np.mean(data[index, :])
#判断结束
if(np.all(center==new_center)):
break
else:
center=new_center
print('聚类结果：',dist[:,k])
（3）用sklearn.cluster.KMeans，鸢尾花花瓣长度数据做聚类，并用散点图显示。
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt
# 获取鸢尾花数据集
iris = load_iris()
data = iris.data[:, 1]
# 鸢尾特征值
x = data.reshape(-1, 1)
# 构建模型
model = KMeans(n_clusters=3)
# 训练
model.fit(x)
# 预测样本的聚类索引
y = model.predict(x)
print("预测结果：", y)
#画图
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 0], c=y, s=50, cmap='rainbow')
plt.show()
预测结果：
散点图可视化：
（4）鸢尾花完整数据做聚类并用散点图显示。
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt
# 导入鸢尾花数据集
iris = load_iris()
# 鸢尾花花瓣长度数据
x = iris.data
# 构建模型
model = KMeans(n_clusters=3)
# 训练
model.fit(x)
# 预测
y = model.predict(x)
print("预测结果：", y)
#画图
plt.scatter(x[:, 2], x[:, 3], c=y, s=50, cmap='rainbow')
plt.show()
预测结果：
散点图可视化：
（5）想想k均值算法中以用来做什么？
- 文本分析和归类
- K均值算法实现图像压缩
- 像素处理
- K均值算法处理图像
