洛谷 P2735 电网 Electric Fences Label：计算几何--皮克定理

题目描述

在本题中，格点是指横纵坐标皆为整数的点。

为了圈养他的牛，农夫约翰（Farmer John)建造了一个三角形的电网。他从原点（0,0）牵出一根通电的电线，连接格点(n,m)（0<=n<32000,0<m<32000），再连接格点(p,0)（p>0），最后回到原点。

牛可以在不碰到电网的情况下被放到电网内部的每一个格点上（十分瘦的牛）。如果一个格点碰到了电网，牛绝对不可以被放到该格点之上（或许Farmer John会有一些收获）。那么有多少头牛可以被放到农夫约翰的电网中去呢？

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件只有一行，包含三个用空格隔开的整数：n,m和p。

 

输出格式：

 

输出文件只有一行，包含一个整数，代表能被指定的电网包含的牛的数目。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7 5 10

输出样例#1：

20

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.4

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define M 262144
using namespace std;

int x,y,z;

int gcd(int a,int b){
    if(b==0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

int main(){
//    freopen("01.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    
    int b=gcd(x,y)+gcd(abs(x-z),y)+z;
    int S=z*y/2;
    int n=S-b/2+1;
    cout<<n<<endl;
    
    fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

懂了皮克定理就毫无压力

上度娘链接：http://baike.baidu.com/view/3207200.htm

 

概括如下

这叫格点图

 

(其中n表示多边形内部的点数,s表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积)