51Nod 1079 中国剩余定理 Label:数论

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

 

Input

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

Output

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

Input示例

3
2 1
3 2
5 3

Output示例

23

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

ll x,y,n,a[15],m[15];
ll exgcd(ll a,ll b){
    if(b==0){
        x=1;y=0;return a;
    }
    ll g=exgcd(b,a%b);
    ll t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
    return g;
}


ll CRT()  
{  
    ll M = 1;  
    ll ans = 0;  
    for(ll i=1; i<=n; i++)  
        M *= m[i];  
    for(ll i=1; i<=n; i++)  
    {  
        x=0, y=0;  
        ll Mi = M / m[i];  
        exgcd(Mi, m[i]);  
        ans = (ans + Mi * x * a[i]) % M;  
    }  
    if(ans < 0) ans += M;  
    return ans;  
}  

int main(){
//    freopen("01.in","r",stdin);
    
    scanf("%d",&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&m[i],&a[i]);
    }
    cout<<CRT()<<endl;
    return 0;
}

请在弄懂或者背下 扩展欧几里得算法，同余 的概念或代码后来看这道题

建议先去百度百科逛一圈（我已经放弃了wiki。。）

听大神讲CRT http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8050018

看大神证明CRT http://blog.csdn.net/hard_man/article/details/7732795

提示，好好看~