洛谷 P1313 计算系数 Label：杨辉三角形 多项式计算

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：
1 1 3 1 2
输出样例#1：
3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

 

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 int h[1010][1010],a,b,k,n,m,Max=10007;
 8 ll ans;
 9 
10 ll pow(ll x,ll n,int Max){
11     ll res=1;
12     while(n>0){
13         if(n&1) res=(res*x)%Max;
14         x=(x*x)%Max;
15         n>>=1;
16     }
17     return res%Max;
18 }
19 
20 int main(){
21     scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
22     for(int i=1;i<=1005;i++){
23         h[i][i]=h[i][1]=1;
24     }
25     for(int i=2;i<=1005;i++){
26         for(int j=2;j<=i;j++){
27             h[i][j]=(h[i-1][j]+h[i-1][j-1])%Max;
28         }
29     }
30     ans=h[k+1][m+1];
31     
32     ans=(ans*(pow(a,n,Max)*pow(b,m,Max)))%Max;
33     cout<<ans<<endl;
34     return 0;
35 }

杨辉三角形多项式定理看这里：http://wenku.baidu.com/link?url=c032QL7g165FSQy5GiSPGUViuY3Xc1JuoQ5fI0HQDt0X_OjZ6jlWD2iEt5vJILw6NzD0ribDTVCC96de7HInt5dj53aQJIJH-caUUEh6aai

 

转载：

杨辉三角形与快速幂的结合运用，具体就是

用杨辉三角算出（x+y)^k中某项的系数再乘以各自a^k乘以b^k的数积。

唯一的注意点是杨辉三角形的层数是k+1，数组要多开一层

 

 

posted @ 2016-08-29 13:20  Radiumlrb  阅读(543)  评论(0)  编辑  收藏  举报