洛谷 P1908 逆序对 Label：归并排序||树状数组 不懂

题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

第二行n个数，表示给定的序列。

 

输出格式：

 

给定序列中逆序对的数目。

 

输入输出样例

输入样例#1：

6
5 4 2 6 3 1

输出样例#1：

11

说明

对于50%的数据，n≤2500

对于100%的数据，n≤40000。

代码：解法一

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,a[100005],temp[100005],cnt;

void print(){
    for(int i=1;i<=6;i++){
        printf("%d ",a[i]);
    }
    puts("");
}

void merge_sort(int l,int r){
    if(l>=r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    merge_sort(l,mid);merge_sort(mid+1,r);
    
    
    int i=l,j=mid+1,point=l;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(a[i]>a[j]){
            temp[point++]=a[j++];
            cnt+=(mid-i+1);
        }
        else{
            temp[point++]=a[i++];
        }
    }
    
    while(i<=mid) temp[point++]=a[i++];
    while(j<=r)   temp[point++]=a[j++];
    
    for(int k=l;k<=r;++k)
        a[k]=temp[k];
//    print();
}

int main(){
//    freopen("01.txt","r",stdin);
    
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    
    merge_sort(1,N);
    
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}

暴力枚举的话，可以过两个点~

转载题解如下：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16849761

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。

在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在

前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并

排序中的合并过程中计算逆序数.

解法二：树状数组+离散化

#include <iostream>  
#include <cstring>  
#include <cstdio>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
  
const int N = 500005;  
  
struct Node  
{  
    int val;  
    int pos;  
};  
  
Node node[N];  
int c[N], reflect[N], n;  
  
bool cmp(const Node& a, const Node& b)  
{  
    return a.val < b.val;  
}  
  
int lowbit(int x)  
{  
    return x & (-x);  
}  
  
void update(int x)  
{  
    while (x <= n)  
    {  
        c[x] += 1;  
        x += lowbit(x);  
    }  
}  
  
int getsum(int x)  
{  
    int sum = 0;  
    while (x > 0)  
    {  
        sum += c[x];  
        x -= lowbit(x);  
    }  
    return sum;  
}  
  
int main()  
{  
    while (scanf("%d", &n) != EOF && n)  
    {  
        for (int i = 1; i <= n; ++i)   
        {  
            scanf("%d", &node[i].val);  
            node[i].pos = i;  
        }  
        sort(node + 1, node + n + 1, cmp);   //排序  
        for (int i = 1; i <= n; ++i) reflect[node[i].pos] = i;   //离散化  
        for (int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = 0;   //初始化树状数组  
        long long ans = 0;  
        for (int i = 1; i <= n; ++i)  
        {  
            update(reflect[i]);  
            ans += i - getsum(reflect[i]);  
        }  
        printf("%lld\n", ans);  
    }   
    return 0;  
}  

转载自http://blog.csdn.net/alongela/article/details/8142965

给定n个数，要求这些数构成的逆序对的个数。除了用归并排序来求逆序对个数，还可以使用树状数组来求解。

树状数组求解的思路：开一个能大小为这些数的最大值的树状数组，并全部置0。从头到尾读入这些数，每读入一个数就更新树状数组，查看它前面比它小的已出现过的有多少个数sum，然后用当前位置减去该sum，就可以得到当前数导致的逆序对数了。把所有的加起来就是总的逆序对数。

题目中的数都是独一无二的，这些数最大值不超过999999999，但n最大只是500000。如果采用上面的思想，必然会导致空间的巨大浪费，而且由于内存的限制，我们也不可能开辟这么大的数组。因此可以采用一种称为“离散化”的方式，把原始的数映射为1-n一共n个数，这样就只需要500000个int类型的空间。

离散化的方式：

struct Node

{

int val;

int pos;

};

Node node[500005];

int reflect[500005];

val存放原数组的元素，pos存放原始位置，即node[i].pos = i。

把这些结构体按照val的大小排序。

reflect数组存放离散化后的值，即reflect[node[i].pos] = i。

这样从头到尾读入reflect数组中的元素，即可以保持原来的大小关系，又可以节省大部分空间。

 

这个可以辅助理解

 http://blog.csdn.net/cattycat/article/details/5640838

树状数组实际上还是一个数组，只不过它的每个元素保存了跟原来数组的一些元素相关的结合值。

若A为原数组，定义数组C为树状数组。C数组中元素C[ i ]表示A[ i –lowbit( i ) + 1]至A[ i ]的结合值。

lowbit(i)是i的二进制中最后一个不为零的位数的2次方，可以这样计算

lowbit(i)=x&(-x)

lowbit(i)=x&(x^(x-1))