洛谷 P1387 最大正方形 Label：奇怪的解法

题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.

 

输出格式：

 

一个整数，最大正方形的边长

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

输出样例#1：

2

解法1

提供一种很简单的思路。要验证(i,j)能表示多大的正方形的末尾，就要验证(i-1,j)(i,j-1)(i-1,j-1)这三个点中能作为正方形末尾的最小值，然后加上一即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
using namespace std;
int ans,a[1005][1005],f[1005][1005],N,M;
int main(){
//    freopen("01.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=M;j++){
            f[i][j]=1;
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=M;j++){
            f[i][j]=a[i][j]*(min3(f[i-1][j],f[i-1][j-1],f[i][j-1])+1);
            ans=max(ans,f[i][j]);
        }
    }
    
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

解法2

这个题可以应用二维数组前缀和来求解。

因为只有01这两个数，所以求前缀和会很方便的求助面积来，这样也可以很方便的找到最大边长。

注意前缀和的求法和面积的表示方法，对于二维数组的前缀和，先像一维数组那样求一遍每行的前缀和，再将每一个前缀和加上自己上面的点的前缀和。

而面积的表示：对于i,j点边长为l的正方形，前缀和表示：sum[i][j]-sum[i-l][j]-sum[i][j-l]+sum[i-l][j-l]至于为什么，大家可以自己写几组数据试试。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,ans,ans2;
int mapp[105][105];
int sum[105][105];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=m;j++)
    scanf("%d",&mapp[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=m;j++)
        sum[i][j]=sum[i][j-1]+mapp[i][j];
        for (int j=1;j<=m;j++)
        sum[i][j]+=sum[i-1][j];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            for (int l=1;l<=min(i,j);l++)
            {
                if(mapp[i][j]==1&&l*l==sum[i][j]-sum[i-l][j]-sum[i][j-l]+sum[i-l][j-l])
                {
                    if(ans<sum[i][j]-sum[i-l][j]-sum[i][j-l]+sum[i-l][j-l])
                    {ans2=l;
                    ans=sum[i][j]-sum[i-l][j]-sum[i][j-l]+sum[i-l][j-l];}
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans2);
    return 0;
}

 同类题目http://www.cnblogs.com/radiumlrb/p/5808527.html