TYVJ P1046 Blast Label：dp

描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为“abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我们定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其它任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为O。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入格式

输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B，A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000，第三行为一个整数K，1≤K≤100，表示空格与其它字符的距离。

输出格式

输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的字符串A、B的距离。

测试样例1

输入

cmc 
snmn 
2

输出

10

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
string a,b;
int k,N,M,f[2005][2005];
int cost(char x,char y){
    return abs( int(x-y) );
}

int main(){
//  freopen("01.txt","r",stdin);
    
    cin>>a>>b>>k;
    N=a.size();M=b.size();
    
//  cout<<a<<endl<<b<<endl<<k<<endl;
    
    for(int i=1;i<=N;i++) f[i][0]=f[i-1][0] + k;
    for(int i=1;i<=M;i++) f[0][i]=f[0][i-1] + k;
    
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=M;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+cost(a[i-1],b[j-1]);
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+k);
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+k);
        }
    }
    
    printf("%d\n",f[N][M]);
    return 0;
}

20,21两行表示全填空格的价值（当然不存在）
f[i][j]表示分别取前i,j个的最大值

空格就不用操心了,因为f[N][M]肯定等长