TYVJ P1094 矩形分割 标签：DP

做题记录：2016-08-12 21:42:21

背景

YHOI Train#4 Problem 1

描述

出于某些方面的需求，我们要把一块N×M的木板切成一个个1×1的小方块。
对于一块木板，我们只能从某条横线或者某条竖线（要在方格线上），而且这木板是不均匀的，从不同的线切割下去要花不同的代价。而且，对于一块木板，切割一次以后就被分割成两块，而且不能把这两块木板拼在一起然后一刀切成四块，只能两块分别再进行一次切割。
现在，给出从不同的线切割所要花的代价，求把整块木板分割成1×1块小方块所需要耗费的最小代价。

输入格式

输入文件第一行包括N和M，表示长N宽M的矩阵。
第二行包括N-1个非负整数，分别表示沿着N-1条横线切割的代价。
第二行包括M-1个非负整数，分别表示沿着M-1条竖线切割的代价。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

测试样例1

输入

2 2 
3 
3 

输出

9

备注

对于60%的数据，有1 ≤ N ,M≤ 100；
对于100%的数据，有1 ≤ N,M ≤ 2000。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int N,M;
int heng[2005],shu[2005],f[2005][2005];//拼音大法好 
bool cmp(int a,int b){
    return a>b;
}

void init_(){
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<N;i++) scanf("%d",&heng[i]);
    for(int i=1;i<M;i++) scanf("%d",&shu[i]);
    sort(heng+1,heng+N+1,cmp);
    sort(shu+1,shu+M+1,cmp);
    for(int i=1;i<=N;i++) f[i][0]=f[i-1][0]+heng[i];
    for(int i=1;i<=M;i++) f[0][i]=f[0][i-1]+shu[i];
}

int main(){
//    freopen("01.txt","r",stdin);
    init_();
    for(int i=1;i<N;i++){
        for(int j=1;j<M;j++){//横行i已经多少刀 竖行j已经多少刀 
            f[i][j]=min(f[i-1][j]+heng[i]*(j+1),f[i][j-1]+shu[j]*(i+1));
        }
    }
    printf("%d\n",f[N-1][M-1]);
    return 0;
}

将横分割线和竖分割线分别按大至小快排一遍。
记发f[i][j]表示切了前i条横分割线，前j条横分割线的最小代价。