BZOJ 3505[Cqoi2014]数三角形

题面：

3505: [Cqoi2014]数三角形

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Description

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。

注意三角形的三点不能共线。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。

Sample Input

2 2

Sample Output

76

数据范围
1<=m,n<=1000

HINT

一共$\binom{n*m}{3}$种,减去三点共线的情况就好了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long 
#define maxn 1000001
int n,m;
LL c[maxn][4];
void init()
{
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m*n;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=3;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    }
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void solve()
{
    LL ans=0;
    ans=c[m*n][3];
    ans-=n*c[m][3];
    ans-=m*c[n][3];
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=1;j<m;j++)
        {
            int x=gcd(i,j)+1;
            if(x>2)
                ans-=(n-i)*(m-j)*2*(x-2);
        }
    printf("%lld",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ++m,++n;
    init();
    solve();
}