BZOJ 4870[HEOI2017]组合数问题

题面：

4870: [Shoi2017]组合数问题

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 484  Solved: 242
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Description

Input

第一行有四个整数 n, p, k, r，所有整数含义见问题描述。

1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1

Output

一行一个整数代表答案。

Sample Input

2 10007 2 0

Sample Output

8

HINT

这题和组合数一点关系都没有！！！！！

将问题转化一下：

求从n*k个物品中选出被k除余数为r个物品的方案数。

令f[i][j]为前i个物品中选出j个的方案数

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]

变形后得到f[i+j][x+y]+=f[i][x]*f[j][y]然后就可以高高兴兴的矩阵快速幂了

_{时间复杂度O(k³log2n)}

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define LL long long
int n,p,k,r;
int add(int x,int y)
{   
    x+=y;
    return x>=k?x-k:x;
}
struct martix
{
    int a[51];
    martix()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    martix operator * (const martix&b) const
    {
        martix ans;
        for(int i=0;i<k;i++)
            for(int j=0;j<k;j++)
                ans.a[add(i,j)]=(ans.a[add(i,j)]+1LL*a[i]*b.a[j])%p;
        return ans;
    }   
};
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&k,&r);
    martix ans,x;
    ans.a[0]=x.a[0]=1;
    ++x.a[k==1?0:1];
    for(LL i=1LL*n*k;i;i>>=1,x=x*x)
        if(i&1)
            ans=ans*x;
    printf("%d",ans.a[r]);  
}