hdu--4336--概率dp
其实 概率dp最后得到的期望 你是 顺序递推 还是 逆序递推 就是取决于你对于 dp[x]这个数组是如何去定义的
这边 逆序递推的 思想 可以去看下
传送 感觉这篇博客下方的评论 讲得还可以
至于顺序递推的 可以参照下 porker给我的这个公式
dp[x]就是表示 抽完x这个状态下所有的卡片 所需要的次数 - 所以初始化就可以定义 dp[0] = 0 了
你可以看到 当期望存在线性的递推关系的时候 我们不是按照 signma( p[i] * x[i] )来计算E(i)下的期望 而是通过 期望的状态转移来进行计算
就是说 通过算出 E(a) - > E (b) 满足该情况的p[a->b]来完成 就是上一状态通过概率为p[a->b]来实现对于目前状态的转移 当然也有一定概率p[b->b]就是还是保持原状态
我先放 逆序的代码 后面的就是顺序的代码
1 #include <iostream> 2 #include <iomanip> 3 using namespace std; 4 5 int n; 6 const int size = 25; 7 double p[size]; 8 double dp[1<<size]; 9 10 void solve( ) 11 { 12 double sum , sumP; 13 for( int i = (1<<n)-2 ; i>=0 ; i-- ) 14 { 15 sum = sumP = 0; 16 for( int j = 0 ; j<n ; j++ ) 17 { 18 if( ( i & (1<<j) ) ) 19 { 20 continue; 21 } 22 sum += p[j] * dp[ i ^ (1<<j) ]; 23 sumP += p[j]; 24 } 25 dp[i] = ( sum + 1.0 ) / sumP; 26 } 27 } 28 29 int main() 30 { 31 cin.sync_with_stdio(false); 32 while( cin >> n ) 33 { 34 for( int i = 0 ; i<n ; i++ ) 35 { 36 cin >> p[i]; 37 } 38 dp[(1<<n)-1] = 0; 39 solve( ); 40 cout << setiosflags(ios::fixed); 41 cout << setprecision(5) << dp[0] << endl; 42 } 43 return 0; 44 }
1 #include <iostream> 2 #include <iomanip> 3 using namespace std; 4 5 int n; 6 const int size = 25; 7 double p[size]; 8 double dp[1<<size]; 9 10 void solve( ) 11 { 12 double sum , sumP; 13 for( int i = 1 ; i<=(1<<n)-1 ; i++ ) 14 { 15 sum = sumP = 0; 16 for( int j = 0 ; j<n ; j++ ) 17 { 18 if( ( i & (1<<j) ) == 0 ) 19 { 20 continue; 21 } 22 sum += p[j] * dp[ i ^ (1<<j) ]; 23 sumP += p[j]; 24 } 25 dp[i] = ( sum + 1.0 ) / sumP; 26 } 27 } 28 29 int main() 30 { 31 cin.sync_with_stdio(false); 32 while( cin >> n ) 33 { 34 for( int i = 0 ; i<n ; i++ ) 35 { 36 cin >> p[i]; 37 } 38 dp[0] = 0; 39 solve( ); 40 cout << setiosflags(ios::fixed); 41 cout << setprecision(5) << dp[(1<<n)-1] << endl; 42 } 43 return 0; 44 }
他们实在很相似 就是定义与转移的区别 想起来 真的狠头痛 ..;
这边 在放一个XX论文的题目 但他那边没给出状态转移 我这边也写下
„„在2003年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字。只要凑齐所有百事球星的名字，就可以参加百事世界杯之旅的抽奖活动，获取球星背包、随身听，更可以赴日韩观看世界杯。还不赶快行动！„„” 你关上电视，心想：假设有n个不同球星的名字，每个名字出现的概率相同，平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢？
dp[0] = 0
dp[x] = (n-x)/n*dp[x] + x/n*dp[x-1]+1
dp[x] = dp[x-1]+n/x;
dp(0)=0
dp(1)=dp(0)+n/1
dp(2)=dp(1)+n/2
.....
dp(n)=dp(n-1)+n/n
可以得到dp[n] = n * (1/1+1/2+1/3+...1/n)
或者
dp[n]=0
dp[x] = x/n*dp[x]+(n-x)/n*dp[x+1]+1
dp[x] = dp[x+1]+n/(n-x)
