并查集专栏
并查集 程序=数据结构+算法。 并查集是一种数据结构:针对若干个不相交集合,能够实现较快的两种操作:合并指定元素所属的集合、查找某元素在哪个集合里。
1 主要程序清单:int fa[maxn]; 2 ★ 初始化:for (i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;//每个元素单独成子集:根为序号 3 ★ 查找元素x属于哪个子集: 4 int find(int x) //查找元素x属于哪个子集,同时进行“路径压缩” 5 { if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]); 6 return fa[x]; //注意:若试题要求严格“父子”关系,则不能路径压缩 7 } 8 ★ 合并“元素x所在集合”和“元素y所在集合”: 9 void un(int x,int y) // union 是系统已经存在的子函数名,建议不要重名。 10 { int rx,ry; 11 rx=find(x);ry=find(y); // 查找各自所在的子集编号 12 if(rx!=ry) fa[rx]=ry; //若编号不同,则不要同一集合,进行“合并”。 13 }
亲戚relation
Time Limit:5000MS Memory Limit:65536K
Description
或许你并不知道,你的某个朋友是你的亲戚。他可能是你的曾祖父的外公的女婿的外甥女的表姐的孙子。如果能得到完整的家谱,判断两个人是否是亲戚应该是可行的,但如果两个人的最近公共祖先与他们相隔好几代,使得家谱十分庞大,那么检验亲戚关系实非人力所能及。在这种情况下,最好的帮手是计算机。
为了将问题简化,你将得到一些亲戚关系的信息,如同Xuebin和Grant是亲戚,Grant和Tension是亲戚等,从这些信息中,你可以推出xuebin和Tension是亲戚。请写一个程序,对于我们的关于亲戚关系的提问,以最快的速度给出答案。
Input
输入由两部分组成:
第一部分以N、M开始。N为问题涉及到的人的个数(1≤N≤20 000)。这些人的编号为1、2、3、…、N。
下面有M行(1≤M≤1 000
000),每行有两个数ai、bi,表示已知ai和bi是亲戚。
第二部分以Q开始。以下Q行有Q个询问(1≤Q≤1 000
000),每行为ci、di,表示询问ci和di是否为亲戚。
Output
对于每个询问ci、di,输出一行:若ci和di为亲戚,则输出Yes,否则输出No。
Sample Input
10 7
2 4
5 7
1 3
8 9
1 2
5 6
2 3
3
3 4
7 10
8 9
Sample Output
Yes No Yes
〖实例 亲戚〗 // 裸“并查集”
1 #include<cstdio> 2 #define MAXN 1000000 //数据大,快速读入 3 using namespace std; 4 int fa[MAXN]={0}; 5 int find(int x) // 查找x所属集合编号 6 { if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]); 7 return fa[x]; 8 } 9 void un(int x,int y) //并集 10 { int rx,ry; 11 rx=find(x);ry=find(y); 12 if(rx!=ry) fa[rx]=ry; 13 } 14 int main(){ 15 int n,m,i,x,y,t; 16 scanf("%d%d",&n,&m); 17 for (i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; //并查集初始化 18 for (i=1;i<=m;i++) 19 { scanf("%d%d",&x,&y); un(x,y); } 20 scanf("%d",&t); 21 for (i=1;i<=t;i++) { 22 scanf("%d%d",&x,&y); 23 if (find(x)==find(y)) printf("Yes\n"); 24 else printf("No\n"); 25 } 26 return 0; } 27