python 完美数（Perfect Number）判断3种方法比较

你的代码是用于对一个正整数进行分类（完美数、盈数或亏数），基于其所有真因子（即不包括自身的因子）的和。

可以优化和实现的其他方法如下：

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方法 1：优化版（减少存储 & 直接累加）

def classify(number):
    """Classify a number as 'perfect', 'abundant', or 'deficient'."""
    if number <= 0:
        raise ValueError("Classification is only possible for positive integers.")

    divisor_sum = sum(i for i in range(1, number // 2 + 1) if number % i == 0)

    return "perfect" if divisor_sum == number else "abundant" if divisor_sum > number else "deficient"

优化点

✅ 减少存储：不需要 list1，直接计算因子之和。
✅ 代码简洁：单行 sum() 代替循环遍历。

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方法 2：使用数学性质（√n 及对因子成对计算）

def classify(number):
    """Classify a number using an optimized divisor sum calculation."""
    if number <= 0:
        raise ValueError("Classification is only possible for positive integers.")

    divisor_sum = 1  # 1 总是一个因子
    sqrt_n = int(number ** 0.5)

    for i in range(2, sqrt_n + 1):
        if number % i == 0:
            divisor_sum += i
            if i != number // i:  # 避免平方数重复加
                divisor_sum += number // i

    return "perfect" if divisor_sum == number else "abundant" if divisor_sum > number else "deficient"

优化点

✅ 减少循环范围：只需遍历到 sqrt(n)，减少计算量
✅ 成对累加因子：同时加上 i 和 number // i，更高效

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方法 3：使用 functools.lru_cache（缓存减少重复计算）

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)
def sum_of_divisors(n):
    """Compute sum of proper divisors using memoization."""
    if n <= 1:
        return 0
    return sum(i + (n // i if i != n // i else 0) for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1) if n % i == 0) - n

def classify(number):
    if number <= 0:
        raise ValueError("Classification is only possible for positive integers.")
    
    divisor_sum = sum_of_divisors(number)
    return "perfect" if divisor_sum == number else "abundant" if divisor_sum > number else "deficient"

优化点

✅ 使用 lru_cache 进行缓存：适用于重复计算的情况（如批量分类）。
✅ 代码结构清晰：把求因子和封装到 sum_of_divisors() 里，使 classify() 更易读。

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不同解法的比较

方法	计算复杂度	额外存储	适用场景	优势
方法 1（优化 sum()）	(O(n))	(O(1))	代码简洁	直接计算，无额外存储
方法 2（sqrt 分解）	(O(\sqrt{n}))	(O(1))	适用于大数	计算量大幅减少
方法 3（lru_cache 缓存）	(O(\sqrt{n}))	取决于缓存	适用于批量计算	避免重复计算

推荐方案

• 如果只是一次计算：方法 2（利用 sqrt(n)）更高效
• 如果需要多次查询：方法 3（lru_cache）更快

这种因子和分类的方法可以在数论、优化算法、数据库索引优化等领域有实际应用 🚀