波动数列--蓝桥杯(hard)

波动数列--蓝桥杯(hard)

这道题不爆0就是大成功 ,苦笑.jpg

https://www.acwing.com/problem/content/1216/

三个方法的通过得分(总分25)：

1. 10
2. 20
3. 25

1.枚举首项，dfs暴搜 （medium）

根据特例推演出首部可能的上界与下界。以减少枚举首部的清况；

dfs函数设计:

param1:int x 上一个的序列值

param2:int cnt 路径上的个数

param3:int sum 路径上序列值的和

分支设计：

dfs(x+a,cnt+1,sum+x+a);

dfs(x-b,cnt+1,sum+x-b);

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD =1e8 +7; 
const int N = 1010;
int n,s,a,b;
int ans;

//枚举首项+dfs
vector<int> path;
void dfs(int x,int cnt ,int sum){
    if(cnt==n){
        
        if(sum==s){
           //for(int i=0;i<n;i++)   cout<<path[i]<<" "; 
           //puts("");
           ans++;
        } 
        if(ans>MOD) ans%=MOD;
        return ;
    }  
    path.push_back(x+a);
    dfs(x+a,cnt+1,sum+x+a);
    path.erase(path.end()-1);

    path.push_back(x-b);
    dfs(x-b,cnt+1,sum+x-b);
    path.erase(path.end()-1);
}

int main(){
    cin>>n>>s>>a>>b;
    int x1=(s -a*n*(n-1)/2)/n;
    int x2=(s +b*n*(n-1)/2)/n;
    for(int i=x1;i<=x2;i++){ 
        //清空path
        path.clear();
        path.push_back(i);
        dfs(i,1,i);
    }
    cout<<ans;
    //cout<<path.size();
    return 0;
}

2.对第一种情况进行优化 (hard)

+a -b 的操作总和 总为 n(n-1)/2 ,可以再次减少i 的枚举次数

先固定 a的区间来枚举，自然得出b的值, 先进行一次 判定

n*i+ta*a-tb*b==s

#include <stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD =1e8 +7; 
const int N = 1010;
int n,s,a,b;
int ans;

//枚举首项+dfs
vector<int> path;
void dfs(int x,int cnt ,int sum){
    if(cnt==n){
        
        if(sum==s){
           for(int i=0;i<n;i++)   cout<<path[i]<<" "; 
           puts("");
           ans++;
        } 
        if(ans>MOD) ans%=MOD;
        return ;
    }  
    path.push_back(x+a);
    dfs(x+a,cnt+1,sum+x+a);
    path.erase(path.end()-1);

    path.push_back(x-b);
    dfs(x-b,cnt+1,sum+x-b);
    path.erase(path.end()-1);
}

int main(){
    cin>>n>>s>>a>>b;
    int x1=(s -a*n*(n-1)/2)/n;
    int x2=(s +b*n*(n-1)/2)/n;
    for(int i=x1;i<=x2;i++){  //ta+tb=n*(n-1)/2 为+a -b操作数之和
        for(int ta=0;ta<=n*(n-1)/2;ta++){
            int tb=n*(n-1)/2 -ta;
            if(n*i+ta*a-tb*b==s){
                //清空path 
                path.clear();
                path.push_back(i);
                dfs(i,1,i);
            }
        }
        
    }
    cout<<ans;
    //cout<<path.size();
    return 0;
}

3.在2方法上进一步优化,转换为0-1背包问题。（so hard）待续。。。