前缀和与差分模板（互逆运算）

序列和

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=100010;
int a[N],b[N];
int main(){
    int n,m,l,r;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)    a[i]=a[i-1]+b[i];
    
    while(m--){
        cin>>l>>r;
        cout<<a[r]-a[l-1]<<endl;
    }
    return 0;
    
}

矩阵和

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=1010;
int a[N][N]; //就地转化


int main(){
    int n,m,q;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
        }
    }
    
    while(q--){
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        cout<<a[x2][y2]-a[x1-1][y2]-a[x2][y1-1]+a[x1-1][y1-1]<<endl;    
    }
    return 0;
}


//-----将矩阵和存入新数组
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N][N],b[N][N];
int main(){
    int n,m,q;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&b[i][j]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+b[i][j];
    }
    while(q--){
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        printf("%d\n",a[x2][y2]-a[x1-1][y2]-a[x2][y1-1]+a[x1-1][y1-1]);
    }
    return 0;
}

差分

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100010;
int a[N],b[N];

void insert(int l,int r,int c){
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
    return ;
}

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)   insert(i,i,a[i]);
    
    while(m--){
        int l,r,c;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
        insert(l,r,c);
    }
    //B-->A
    for(int i=1;i<=n;i++)   a[i]=a[i-1]+b[i];
    
    
    for(int i=1;i<=n;i++)   printf("%d ",a[i]);
    
}

差分矩阵

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N][N],b[N][N];
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c){
    b[x1][y1]+=c;
    b[x2+1][y1]-=c;
    b[x1][y2+1]-=c;
    b[x2+1][y2+1]+=c;
    return  ;
}


int main(){
    int n,m,q;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
            
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            insert(i,j,i,j,a[i][j]);
            
    while(q--){
        int x1,y1,x2,y2,c;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
    
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cout<<b[i][j]<<" ";
            if(j==m)    cout<<endl;
        }           
    }
    return 0;
    
}