动态规划之路径规划01

动态规划之路径规划01

前言：虽然自己做过几个动态规划的题目，看过题解后也能做出几个二维的路径问题，主要是对dfs进行优化。但是还是有点知其然不知其所以然的感觉，有两个月左右没做dp，现在让我写对一个二维路径dp都困难。所以开这个专题系统学习dp。

感谢：宫水三叶

本笔记根据三叶大佬的刷题日记进行学习记录。

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动态规划解决什么样的问题？

答： 仅关心某个状态，而不关系状态如何转移过来（这句话很深奥，仔细体会）。常与dfs等搜索结合在一起，会保存子状态的解，且仅访问/遍历/执行一次，后续重复访问可直接利用此结果。

动态规划有相当多种类，其中最常见的就是路径问题和背包问题

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首先从路径问题开始着手

解决路径动态规划的方法：

（以下是之前我自己总结的经验）

1.确定状态转移方程。

2.路径问题中遍历的方向。

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做了专题训练后的总结：

1.迭代方程

迭代方程根据边界判断的不同也会存在变化

2.迭代方向

与遍历的方向和路径的方向选择有关

3.初始条件

一般是最开始源点对应的dp值，赋值操作

4.边界条件

边界时的迭代方程和一般迭代方程有一点差异

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dp第一题试试手：

62. 不同路径

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int a[m][n];
        a[0][0]=1;
        //迭代方程：a[m][n]=a[m-1][n]+a[m][n-1];
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i>0 && j>0){
                    a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
                }else if(i>0){
                    a[i][j]=a[i-1][j];
                }else if(j>0){
                    a[i][j]=a[i][j-1];
                }
            }
        }   
        return a[m-1][n-1];
    }
};

本题迭代方程：a[m][n]=a[m-1][n]+a[m][n-1]
   迭代方向：右和下
   边界情况：上边缘，左边缘