【BZOJ 3769】【spoj 8549】BST again

问题描述

求有多少棵大小为n的深度为h的二叉树。（树根深度为0；左右子树有别；答案对1000000007取模）

输入格式

第一行一个整数T，表示数据组数。 以下T行，每行2个整数n和h。

输出格式

共T行，每行一个整数表示答案（对1000000007取模）

样例输入

2

2 1

3 2

样例输出

2

4

数据范围

对于100%的数据，1≤n≤600,0≤h≤600,1≤T≤10

题解

f[i][j]表示大小为i，深度不超过j的树的个数

除去根节点，子树中还有i-1个节点，枚举左右子树的节点数，乘法原理相乘

f[i][j]=∑f[i-k-1][j-1]+f[k][j-1] (0≤k<i)

边界条件，当i==0时，由于乘法的需要，f[0][j]=1；当j==0时，当且仅当i==1时存在一个二叉树，f[i][0]=(i==1)

如果用记忆化搜索，i==0的条件必须写在j==0前面，因为j==0的条件后还有i==1的条件，不满足这个条件，还有i≠0的条件，包含了i==0的条件（有点绕？）

 

#include <cstdio>
const int maxn=1000000007;
int T,n,h,f[605][605],ans;
int dp(int i,int j)  
{
    if (i==0) return 1;
    if (j==0) return i==1;
    if (f[i][j]) return f[i][j]; 
    for (int k=0;k<i;k++)
      f[i][j]=(f[i][j]+1ll*dp(i-k-1,j-1)*dp(k,j-1)%maxn)%maxn; 
    return f[i][j];
} 
int main()
{
    int i,j,k;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&h);
        ans=dp(n,h)-dp(n,h-1);
        while (ans<0) ans+=maxn;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}