[USACO1.5]数字三角形
题目描述
观察下面的数字金字塔。
写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径,使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大
输入格式
第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
所有的被供应的整数是非负的且不大于100。
输出格式
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。
输入样例
5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
输出样例
30
【题目 https://www.luogu.org/problemnew/show/1216】(蒟蒻不会弄链接,望大佬指点orz)
题解
大部分人都倒着推,然而我习惯正着推。。。
依题意,每个点只能往正下方或右下方走,即(i,j)只能走到(i+1,j)或(i+1,j+1)。
反过来,(i,j) 只能从(i-1,j-1)或(i-1,j)转移过来。不管前面怎么走,一定会得到a[i,j]的值,而为了得到最大值,必定会选择值大的那条路。于是f[i,j]=max(f[i-1,j-1],f[i-1,j])+a[i,j].。
特别的,第一列和三角形的斜边只能由一个状态转移过来,特殊处理一下即可。
#include <cstdio> int n,a[1005][1005],f[1005][1005]; int max(int x,int y) { return x>=y?x:y; } int main() { int i,j; scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=i;j++) scanf("%d",&a[i][j]); for (i=1;i<=n;i++) f[i][1]=f[i-1][1]+a[i][1], f[i][i]=f[i-1][i-1]+a[i][i]; for (i=3;i<=n;i++) for (j=2;j<i;j++) f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j]; int ans=0; for (i=1;i<=n;i++) if (f[n][i]>ans) ans=f[n][i]; printf("%d",ans); return 0; }