【csp202403-4】十滴水【第33次CCF计算机软件能力认证】
问题描述
十滴水是一个非常经典的小游戏。
小 C 正在玩一个一维版本的十滴水游戏。我们通过一个例子描述游戏的基本规则。
游戏在一个1×𝑐的网格上进行，格子用整数𝑥(1≤𝑥≤𝑐)编号，编号从左往右依次递增。网格内𝑚个格子里有1∼4滴水，其余格子里没有水。在我们的例子中，𝑐=𝑚=5，按照编号顺序，每个格子中分别有2,4,4,4,2滴水。
玩家可以进行若干次操作，每次操作中，玩家选择一个有水的格子，将格子的水滴数加一。任何时刻若某个格子的水滴数大于等于5，这个格子里的水滴就会向两侧爆开。此时，这个格子的水被清空，同时对于左方、右方两个方向同时进行以下操作：找到当前格子在对应方向上最近的有水的格子，如果存在这样的格子，将这个格子的水滴数加一。若在某个时刻，有多个格子的水滴数大于等于5，则最靠左的先爆开。
在我们的例子中，若玩家对第三格进行操作，则其水滴数变为5，故第三格水滴爆开，水被清空，其左侧最近的有水格子（第二格）和右侧最近的有水格子（第四格）的水量增加1，此时每个格子中分别有2,5,0,5,2滴水。
此时第二格和第四格的水滴数均大于等于5，按照规则，第二格的水先爆开，爆开后每个格子中分别有3,0,0,6,2滴水；最后第四格的水滴爆开，每个格子中分别有4,0,0,0,3滴水。
小C开始了一局游戏并进行了𝑛次操作。小C在每次操作后，会等到所有水滴数大于等于5的格子里的水滴都爆开再进行下一次操作。
小 C 想知道他的水平有多高，于是他想知道每一次操作后还有多少格子里有水。
保证这𝑛次操作都是合法的，即每次操作时操作的格子里都有水。
输入格式
从标准输入读入数据。
输入的第一行三个整数𝑐,𝑚,𝑛分别表示网格宽度、有水的格子个数以及操作次数。
接下来𝑚行每行两个整数𝑥,𝑤表示第𝑥格有𝑤滴水。
接下来𝑛行每行一个整数𝑝表示小C对第𝑝格做了一次操作。
输出格式
输出到标准输出。
输出𝑛行，每行一个整数表示这次操作之后网格上有水的格子数量。
样例输入
5 5 2
1 2
2 4
3 4
4 4
5 2
3
1
样例输出
2
1
数据范围
对于所有测试数据，
- 1≤𝑐≤109，1≤𝑚≤min(𝑐,3×105)，1≤𝑛≤4𝑚；
- 1≤𝑥,𝑝≤𝑐，1≤𝑤≤4；
- 输入的所有𝑥两两不同；
- 对于每个输入的𝑝，保证在对应操作时𝑝内有水。
特殊性质：在游戏的任意时刻（包括水滴爆开的连锁反应过程中），只有至多一个格子的水滴数大于等于5。
题解
由于格子总数c达到109，因此直接存储每个格子的状态是不太可能的；注意到有水的格子数m只有3×105，考虑只存储有水的格子。
题目并没有保证输入的格子是有序的，保险起见读入后先排个序，方便后续处理。
一个格子爆开后，只会影响到两边最近的有水的格子，如果有水的格子分布比较稀疏，前后遍历每个格子去找有水的格子的话，可能会因为遍历了较多空格子而花费比较多的时间。
考虑用链表来储存有水的格子，则一个格子爆开后影响到的就是其前继节点和后继节点，只需O(1)的时间就可以找到被影响到的节点，一个格子爆开后，格子里的水清零，则将这个格子从链表中删除。
一个格子爆开后，可能导致其影响到的格子也爆开，即一个格子爆开可能导致多个格子同时爆开，但由于爆开顺序是从左往右，因此较早被影响到的格子不一定较早爆开。例如以下状态：4,4,4,4,2，玩家先对第三格进行操作，第三格爆开后最先影响到的是第二格和第四格，接着第二个爆开影响到第一格和第四格，此时，虽然第四格比第一格先被影响到，但是因为第一格的位置更靠左，所以第一格会比第四格更早爆开。
考虑用优先队列存储即将爆开的格子，每次取出位置最靠左的格子，令其爆开，然后检查被影响到的格子，如果达到爆开条件，就加入队列。直到队列为空。
对于每次操作后有水的格子的统计，我们知道最初有水的格子总数，每当有一个格子爆开，有水的格子就少一个，因此我们只需要在操作的过程中统计爆开的格子数，不需要每次重新数一遍有水的格子
1 #include <algorithm> 2 #include <cstdio> 3 #include <vector> 4 #include <queue> 5 #include <map> 6 #define pa pair<int,int> 7 using namespace std; 8 int c,m,n,p,cnt; 9 struct node{ 10 int x,w,pre,nex; 11 }a[300005]; 12 map<int,int> mp; // 标记i号格子在数组a中的下标 13 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q; 14 bool cmp(node x,node y) 15 { 16 return x.x<y.x; 17 } 18 int main() 19 { 20 int i,j,x,w; 21 scanf("%d%d%d",&c,&m,&n); 22 for (i=1;i<=m;i++) 23 scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].w); 24 sort(a+1,a+m+1,cmp); 25 for (i=1;i<=m;i++) 26 mp[a[i].x]=i, 27 a[i].pre=i-1, 28 a[i].nex=i+1; 29 cnt=m; // 当前有水的格子数 30 int pre,nex; 31 while (n--) 32 { 33 scanf("%d",&p); 34 i=mp[p]; // 取出格子在a数组中的位置 35 a[i].w++; 36 if (a[i].w>=5) 37 q.push(i); 38 // 达到爆开条件的格子先不处理 39 // 放进队列后面同一处理 40 while (!q.empty()) 41 { 42 // 取出位置最靠左的格子 43 i=q.top(); 44 q.pop(); 45 if (!a[i].w) continue; 46 // 一个格子可能被影响多次，但只会爆开一次 47 // 第一次爆开后格子里的水就清零了 48 // 通过判断格子里是否有水来判断格子是否爆开过 49 pre=a[i].pre; 50 nex=a[i].nex; 51 // 爆开格子 52 cnt--;// 有水的格子数减一 53 a[i].w=0;// 清空格子里的水 54 //影响链表里相邻的格子 55 a[pre].w++; 56 a[nex].w++; 57 // 从链表中删除格子 58 a[pre].nex=nex; 59 a[nex].pre=pre; 60 // 检验被影响的格子会不会爆开 61 if (pre>0 && a[pre].w>=5) 62 q.push(pre); 63 if (nex<=m && a[nex].w>=5) 64 q.push(nex); 65 } 66 printf("%d\n",cnt); 67 } 68 return 0; 69 }
