数据结构 树状数组
注意：
- 数组C 是从1开始的，因为 low_bit(0) = 0 &(-0) = 0，等于没更新。
- 更新的时候，注意改的元素是增加量
- 注意原数组和树状数组的对应关系
例题：
307. 区域和检索 - 数组可修改
给你一个数组 nums ，请你完成两类查询。
其中一类查询要求 更新 数组 nums 下标对应的值
另一类查询要求返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的nums元素的 和 ，其中 left <= right
实现 NumArray 类：NumArray(int[] nums) 用整数数组 nums 初始化对象
void update(int index, int val) 将 nums[index] 的值 更新 为 val
int sumRange(int left, int right) 返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的nums元素的 和 （即，nums[left] + nums[left + 1], ..., nums[right]）
python代码：
1 class NumArray: 2 def __init__(self, nums): 3 self.lens = len(nums) 4 self.nums = nums 5 self.arr = [0] * (self.lens + 1) 6 for i in range(self.lens): 7 self.add(i + 1, nums[i]) 8 9 def low_bit(self, i): 10 return (-i) & i 11 12 def add(self, index, val): 13 i = index 14 while i <= self.lens: 15 self.arr[i] += val 16 i += self.low_bit(i) 17 18 def pre_sum(self, i): 19 res = 0 20 while i > 0: 21 res += self.arr[i] 22 i -= self.low_bit(i) 23 return res 24 25 def update(self, i, v): 26 self.add(i + 1, v - self.nums[i]) 27 self.nums[i] = v 28 29 def sumRange(self, left, right): 30 return self.pre_sum(right + 1) - self.pre_sum(left)
java代码：
1 class NumArray { 2 private int[] tree; 3 private int[] nums; 4 5 public NumArray(int[] nums) { 6 this.tree = new int[nums.length + 1]; 7 this.nums = nums; 8 for (int i = 0; i < nums.length; i++) { 9 add(i + 1, nums[i]); 10 } 11 } 12 13 public void update(int index, int val) { 14 add(index + 1, val - nums[index]); 15 nums[index] = val; 16 } 17 18 public int sumRange(int left, int right) { 19 return prefixSum(right + 1) - prefixSum(left); 20 } 21 22 private int lowBit(int x) { 23 return x & -x; 24 } 25 26 private void add(int index, int val) { 27 while (index < tree.length) { 28 tree[index] += val; 29 index += lowBit(index); 30 } 31 } 32 33 private int prefixSum(int index) { 34 int sum = 0; 35 while (index > 0) { 36 sum += tree[index]; 37 index -= lowBit(index); 38 } 39 return sum; 40 } 41 }
