差分数组和前缀和数组

前缀和数组

前缀和：新建一数组B，数组中每一项B[i]保存A中[0…i]的和；

sum[i] = a[1] + a[2] + ... + a[i];

前缀和相邻两数之差sum[i]-sum[i-1]是原数组a[i]

sum[i]-sum[i-1] = a[i];

原数组a的某个区间[l, r]内的累加和，可以用前缀和数组两个元素的相减表示

sum[r] - sum[l-1] = a[l] + a[l+1] + ... + a[r-1] + a[r];

可以通过常数的时间，求出原数组a的某个区间的累加和

例如：给定一个数组，求某个区间内的最大累加和，可以枚举右端点r，然后选取前缀和sum[l]最小的左端点l，然后尝试更新答案即可

 

类似的：

给一数组A，

前缀和：新建一数组B，数组中每一项B[i]保存A中[0…i]的和；

后缀和：新建一数组B，数组中每一项B[i]保存A中[i…n-1]的和；

前缀积：新建一数组B，数组中每一项B[i]保存A中[0…i]的积；

后缀积：新建一数组B，数组中每一项B[i]保存A中[i…n-1]的积；

 

差分数组：

差分数组对应的概念是前缀和数组，对于数组 [1,2,2,4][1,2,2,4]，其差分数组为 [1,1,0,2][1,1,0,2]，差分数组的第 ii 个数即为原数组的第 i-1i−1 个元素和第 ii 个元素的差值，也就是说我们对差分数组求前缀和即可得到原数组。

差分数组的性质是，当我们希望对原数组的某一个区间 [l,r]施加一个增量inc 时，差分数组 d 对应的改变是：d[l] 增加 inc，d[r+1] 减少inc。这样对于区间的修改就变为了对于两个位置的修改。并且这种修改是可以叠加的，即当我们多次对原数组的不同区间施加不同的增量，我们只要按规则修改差分数组即可。

 

例如：航班预订统计 - 航班预订统计 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

 

ps：注意考虑边界