位图

1、概念

位图法就是bitmap的缩写，所谓bitmap，就是用每一位来存放某种状态，适用于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。通常是用来判断某个数据存不存在的。

我们知道一个1G=1024M，1M=1024K，1K=1024byte，1byte=8bit，所以1个字节等于8bit，也就是8个二进制位，位图法的概念是用一个位(bit)来标记某个数的存放状态，所以节省了大量的空间。

C++的STL中有bitmap类，它提供了很多方法，详见：http://www.cplusplus.com/reference/stl/bitset/

 

2、数据结构

unsigned int bit[N];
在这个数组里面，可以存储 N * sizeof(int) * 8个数据，但是最大的数只能是N * sizeof(int)  * 8 - 1。假如，我们要存储的数据范围为0-15，则我们只需要使得N=1，这样就可以把数据存进去。如下图：

 

 

如果要记录数据【5,7,10】，如下图，在对应位置上记录即可。

 

 

 

3、基础知识

a. 数据的比特位

所有比特的编号方法是：从低字节的低位比特位开始，第一个bit为0，最后一个bit为 n-1。

比如，给出一个数组：int[] array = new int[4]。那么：

a[0] -- a[4] 的比特位分别为：0--31,32--63,64--95,96--127

下面我们依据一个程序探究数组比特位的编号：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int array[4] = {0,0,0,0};
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        array[i] = 16;
    }
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        array[i] = array[i] >> 4;
        cout << array[i]<<endl;
    }
    return 0;
}

　　结果是输出了4个1，也就是说刚开始比特位编排为：0000 0000 0001 0000，使用位运算，使其右移了4位，变为：0000 0000 0000 0001.

b. 位运算和取模

　　位运算跟取模运算之间联系微妙，具体可从下面的例子中看出来：

　　　　100%32；100&31

　　　　上述公式的结果是一样的，让我们探究一下他们的原理：

　　100%32 的取余运算，将取到一百减去3个32之后的余数为4。 100&31是进行按位与运算，31=0001 1111；100=0110 0100，当他们进行按位与时，大于等于32的那部分将给消去，留下的便是余数。

　　当然上述运算成立的条件便是 32对应位置的数必须是2的N次幂。

 

4、相关操作

• 读操作
• 写操作
• 清除

#define SHIFT 5  
#define MAXLINE 32  
#define MASK 0x1F 

bool getbit(int *bitmap1, int i){  
    return bitmap1[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK));  
} 

void setbit(int *bitmap, int i){  
    bitmap[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));  
}

void clearbit(int *bitmap, int i){
    bitmap[i >> SHIFT] & ~(1 << (i & MASK));
}

 

5、应用

a. 枚举

　　字符串全组合枚举（对于长度为n的字符串，组合方式有2^n种），如：abcdef,可以构造一个从字符串到二进制的映射关系，通过枚举二进制来进行全排序。

null——> 000000

f——> 000001

e——> 000010

ef——> 000011

……

abcedf——> 111111

b. 搜索

设计搜索剪枝时，需要保存已经搜索过的历史信息，有些情况下，可以使用位图减小历史信息数据所占空间。

c. 压缩

（1）在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数？

（2）腾讯面试题：给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中？