BZOJ 2436 NOI嘉年华(单调优化)
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2436
题意:两个会场不能同时表演，但是同一个时间可以同时表演，要求让两个会场表演数量最小的最大，然后限制某一个必须表演，最小的要最大是多少。。
思路：先将时间离散化，预处理数组num[i][j],代表时间i到时间j一共包含了几个表演。
然后进行dp,pre[i][j]，代表1~时间i，会场A表演了j个，此时会场B最多能表演几个。
pre[i][j]=max(pre[i][j+1],pre[k][j]+num[k][i],pre[k][j-num[k][i]]) 后两个分别代表这个区间的表演放到B，和这个区间的表演放到A，
suf[i][j]代表i~时间m，会场A表演了j个，此时会场B最多能表演几个，这个就是同理了
然后第一问的答案就是max(min(i,pre[m][i]))
对于第二问，我们考虑这样设计:
ans[i][j]=max(min(x+y+num[i][j],pre[i][x]+suf[j][y]))
这样的转移是n^4的，不能通过全部数据。
我们考虑令i和j固定，f[x][y]=min(x+y+num[i][j],pre[i][x]+suf[j][y])
再令x固定，y逐渐增大，发现f[x][y]是单峰的！，因此当f[x][y+1]<f[x][y]就可以break了。
原因是x+y+num[i][j]中只有y是在不断增大的，而pre[i][x]+suf[j][y]中suf[j][y]是不断减小的，由于是取min
因此会有一个瞬间x+y+num[i][j]和pre[i][x]+suf[j][y]会达到最接近，然后此时就是最大的答案，之前的和之后的都不是最优的！
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 struct node{ 7 int s,e; 8 }a[200005]; 9 int p[200005],ans[505][505],n,suf[505][505],pre[505][505],num[505][505]; 10 int read(){ 11 int t=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 13 while ('0'<=ch&&ch<='9'){t=t*10+ch-'0';ch=getchar();} 14 return t*f; 15 } 16 int find(int x){ 17 int l=1,r=p[0]; 18 while (l<=r){ 19 int mid=(l+r)>>1; 20 if (p[mid]==x) return mid; 21 else 22 if (p[mid]<x) l=mid+1; 23 else r=mid-1; 24 } 25 return 0; 26 } 27 void init(){ 28 n=read(); 29 for (int i=1;i<=n;i++) 30 a[i].s=read(),a[i].e=read()+a[i].s,p[++p[0]]=a[i].s,p[++p[0]]=a[i].e; 31 std::sort(p+1,p+1+p[0]); 32 int j=1; 33 for (int i=2;i<=p[0];i++) 34 if (p[i]!=p[j]) p[++j]=p[i]; 35 p[0]=j; 36 for (int i=1;i<=n;i++) a[i].s=find(a[i].s),a[i].e=find(a[i].e); 37 for (int i=1;i<=p[0];i++) 38 for (int j=i;j<=p[0];j++) 39 for (int k=1;k<=n;k++) 40 if (i<=a[k].s&&a[k].e<=j) num[i][j]++; 41 } 42 void dp(){ 43 for (int i=0;i<=500;i++) 44 for (int j=0;j<=500;j++) 45 pre[i][j]=suf[i][j]=-1000000000; 46 pre[0][0]=suf[p[0]+1][0]=0; 47 for (int i=1;i<=p[0];i++) 48 for (int k=i;k>=0;k--){ 49 pre[i][k]=pre[i][k+1]; 50 for (int j=0;j<=i-1;j++) 51 pre[i][k]=std::max(pre[i][k],std::max(pre[j][k]+num[j][i],pre[j][k-num[j][i]])); 52 } 53 for (int i=p[0];i>=1;i--) 54 for (int k=p[0]-i+1;k>=0;k--){ 55 suf[i][k]=suf[i][k+1]; 56 for (int j=i+1;j<=p[0]+1;j++) 57 suf[i][k]=std::max(suf[i][k],std::max(suf[j][k]+num[i][j],suf[j][k-num[i][j]])); 58 } 59 for (int i=1;i<=p[0];i++) 60 for (int j=i;j<=p[0];j++){ 61 int k=1+p[0]-j; 62 for (int x=0;x<=i;x++) 63 for (int y=0;y<=k;y++) 64 if (x+y<=n){ 65 int sx=std::min(x+y+num[i][j],pre[i][x]+suf[j][y]); 66 if (sx<0) break; 67 if (ans[i][j]<sx){ 68 ans[i][j]=sx; 69 }else break; 70 }else break; 71 } 72 } 73 void Output(){ 74 int Ans=0; 75 for (int i=1;i<=n;i++) 76 Ans=std::max(std::min(pre[p[0]][i],i),Ans); 77 printf("%d\n",Ans); 78 for (int i=1;i<=n;i++){ 79 Ans=0; 80 for (int j=1;j<=p[0];j++) 81 for (int k=j;k<=p[0];k++) 82 if (j<=a[i].s&&a[i].e<=k) Ans=std::max(Ans,ans[j][k]); 83 printf("%d\n",Ans); 84 } 85 } 86 int main(){ 87 init(); 88 dp(); 89 Output(); 90 }
