BZOJ 1560 火星藏宝图(DP)

思路:发现如果从A能到B，B能到C，那么一定A能到C，且根据不等式:A^2+B^2<=(A+B）^2，而且权值没有负数，因此经过B比不经过B要优，因此，我们从左上到右下做，每一列，我们只记录之前做过的最下面的那个位置的信息，然后从这个位置的前几列里面寻找最优。

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long
#define inf 999999999
struct Point{
    int x,y,w;
    Point(){}
    Point(int x0,int y0):x(x0),y(y0){}
}a[200005];
int n,m,b[200005],c[200005];
int read(){
    int t=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch<='9'&&ch>='0'){t=t*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return t*f;
}
bool cmp(Point p1,Point p2){
    if (p1.x!=p2.x) return p1.x<p2.x;
    return p1.y<p2.y;
}
int sqr(int x){
    return x*x;
}
int dis(Point p1,Point p2){
    return sqr(p1.x-p2.x)+sqr(p1.y-p2.y);
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].w=read();
    std::sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for (int i=1;i<=m;i++) b[i]=-inf;
    b[1]=a[1].w;
    c[1]=1;
    int tmp;
    for (int i=2;i<=n;i++){
        int x=a[i].x,y=a[i].y,w=a[i].w;
        tmp=-inf;
        for (int j=1;j<=y;j++)
         tmp=std::max(tmp,b[j]-dis(Point(x,y),Point(c[j],j)));
        tmp+=w;
        b[y]=tmp;c[y]=x;
    }
    printf("%d\n",tmp);
}