BZOJ1013 球形空间产生器sphere

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

 

思路:可以列出方程，由于从球上每个点到球心的距离相等，所以两两相减可以刚好列出n个方程，接下来就可以高斯消元了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
double a[20][20],f[20],t,eps=1e-8;
int n;
double sqr(double x){
    return x*x;
}
void gauss(){
    int now=1,to;double t;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (to=now;to<=n;to++) if (fabs(a[to][i])>eps) break;
        if (to>n) continue;
        if (to!=now)
        for (int j=1;j<=n+1;j++)
         std::swap(a[to][j],a[now][j]);
        t=a[now][i];
        for (int j=1;j<=n+1;j++) a[now][j]/=t;
        for (int j=1;j<=n;j++)
         if (j!=now){
             t=a[j][i];
             for (int k=1;k<=n+1;k++)
              a[j][k]-=t*a[now][k];
         } 
        now++; 
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%lf",&f[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%lf",&t);
            a[i][j]=2*(t-f[j]);
            a[i][n+1]+=sqr(t)-sqr(f[j]);
        }
    } 
    gauss();
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
     printf("%.3f ",a[i][n+1]);
    printf("%.3f\n",a[n][n+1]); 
}