BZOJ 3143 游走（高斯消元）

题意：一个无向连通图，顶点从1编号到n，边从1编号到m。小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达n号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 现在，请你对这m条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

思路：显然，需要求出每条边的期望经过次数，然后排序贪心赋值即可，但是每条边的期望经过次数是什么呢？

是 E(e)=E(u)/D(u) + E(v)/D(v) (u,v∈e)

所以做法就是先求出每个点的期望经过次数，还有，就是对于第n个点，它的期望在最后统计的时候要看做0，因为到了n点就不会再出来了。

 

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
struct edge{
    int u,v;
    double w;
}e[500005];
int n,m,du[500005],go[1005][1005];
double a[1010][1010],p[500005];
bool Cmp(edge q,edge w){
    return q.w>w.w;
}
void gauss(){
    int to,now=1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (to=now;to<=n;to++) if (a[to][i]!=0) break;
        if (to>n) continue;
        if (to!=now) for (int j=1;j<=n+1;j++) std::swap(a[now][j],a[to][j]);
        double t=a[now][i];
        for (int j=1;j<=n+1;j++) a[now][j]/=t;
        for (int j=1;j<=n;j++)
         if (j!=now){
                t=a[j][i];
                for (int k=1;k<=n+1;k++)
                 a[j][k]-=t*a[now][k];
        }
        now++;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int tot=0;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (x==y) continue;
        e[++tot].u=x;e[tot].v=y;
        go[x][++go[x][0]]=y;
        go[y][++go[y][0]]=x;
        du[e[tot].u]++;
        du[e[tot].v]++;
    }
    m=tot;
    for (int i=1;i<n;i++) a[i][i]=1;
    for (int i=1;i<n;i++){
        for (int j=1;j<=go[i][0];j++){
            int t=go[i][j];
            if (t==n) continue;
            a[i][t]-=1.0/du[t];
        }
    }
    n--;
    a[1][n+1]=1;
    gauss();
    for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=a[i][n+1];
    for (int i=1;i<=m;i++)
     e[i].w=((double)p[e[i].u])/((double)du[e[i].u])+((double)p[e[i].v])/((double)du[e[i].v]);
    std::sort(e+1,e+1+m,Cmp);
    double ans=0;
    for (int i=1;i<=m;i++) ans+=e[i].w*i;
    printf("%.3f\n",ans);
}