UESTC 75 The Queen's New Necklaces

题意：一个项链的珠子的颜色有若干种。每种颜色的珠子个数为Ai。求有多少种不同的项链？

我们考虑，如果旋转i个珠子，那么会产生gcd(n,i)个循环节，每个循环节的大小我们假设为K，那么如果有一个颜色的数量不是K的倍数，那么必然没有置换过后等价的情况，然而，如果全部都是K的倍数，那么我们就相当于在gcd(n,i)个空位里面，每种颜色放入a[i]/K个的方案总数，这是一个简单的组合计数问题，方法大概就是c(n,m1)*c(n-m1,m2)*c(n-m1-m2,m3)*... ...，然后还要再除以n，由于这题n高达1000，需要高精度，但是我比较懒，就没有打高精度的版本了。

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
int a[200005],n,m,p[200005];
int gcd(int a,int b){
    if (b==0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
int C(int n,int m){
    int res=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) res*=i;
    for (int i=1;i<=n-m;i++) res/=i;
    for (int i=1;i<=m;i++) res/=i;
    return res;
}
int main(){
    int T,ans;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d",&m);n=0;
        for (int i=1;i<=m;i++) {scanf("%d",&a[i]);n+=a[i];}
        int ans=0;
        for (int i=0;i<n;i++){
            int num=gcd(i,n);
            int K=n/num,tot=0;
            p[0]=0;
            bool pd=1;
            for (int j=1;j<=m&&pd;j++){
                if (a[j]%K){
                    pd=0;
                }else{
                    p[++p[0]]=a[j]/K;
                    tot+=a[j]/K;    
                }
            }
            if (!pd) continue;
            for (int j=1;j<=p[0];j++)
             ans+=C(tot,p[j]),tot-=p[j];
        }
        printf("%d\n",ans/n);
    }
}