算法训练 摆动序列

                                                                        算法训练 摆动序列  

问题描述

　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。

输入格式

　　输入包含了一个整数k。（k<=20）

输出格式

　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。

样例输入

3

样例输出

8

 

能力太渣了想不到怎么DP  = =。。。dfs实现：

#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, ans;
bool mark[25];
int a[25];

void dfs(int top)
{
    if(top>1)
        ans++;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(mark[i]==0)
        {
            if(top>1)
            {
                if( (a[top-1]>a[top-2] && i<a[top-2]) || (a[top-1]<a[top-2] && i>a[top-2]) )
                {
                    mark[i]=1;
                    a[top]=i;
                    top++;
                    dfs(top);
                    mark[i]=0;
                    top--;
                }
            }
            else
            {
                mark[i]=1;
                a[top]=i;
                top++;
                dfs(top);
                mark[i]=0;
                top--;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(mark, 0, sizeof(mark));
    
    ans=0;
    while(scanf("%d", &n)==1)
    {
        if(n>=2)
        {
            dfs(0);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

网上别人的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
  
int main()
{
    int k;
    scanf("%d", &k);
    printf("%d", (int)(pow(2, k) - k - 1) * 2);
    return 0;
}