贪婪算法(贪心算法)

贪心算法简介：

@anthor:QYX

　　贪心算法是指：在每一步求解的步骤中，它要求“贪婪”的选择最佳操作，并希望通过一系列的最优选择，能够产生一个问题的（全局的）最优解。

　　贪心算法每一步必须满足一下条件：

　　1、可行的：即它必须满足问题的约束。

　　2、局部最优：他是当前步骤中所有可行选择中最佳的局部选择。

　　3、不可取消：即选择一旦做出，在算法的后面步骤就不可改变了。

贪心算法的定义：
贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，只做出在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。
解题的一般步骤是：
1.建立数学模型来描述问题；
2.把求解的问题分成若干个子问题；
3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解；
4.把子问题的局部最优解合成原来问题的一个解。
如果大家比较了解动态规划，就会发现它们之间的相似之处。最优解问题大部分都可以拆分成一个个的子问题，把解空间的遍历视作对子问题树的遍历，则以某种形式对树整个的遍历一遍就可以求出最优解，大部分情况下这是不可行的。贪心算法和动态规划本质上是对子问题树的一种修剪，两种算法要求问题都具有的一个性质就是子问题最优性(组成最优解的每一个子问题的解，对于这个子问题本身肯定也是最优的)。动态规划方法代表了这一类问题的一般解法，我们自底向上构造子问题的解，对每一个子树的根，求出下面每一个叶子的值，并且以其中的最优值作为自身的值，其它的值舍弃。而贪心算法是动态规划方法的一个特例，可以证明每一个子树的根的值不取决于下面叶子的值，而只取决于当前问题的状况。换句话说，不需要知道一个节点所有子树的情况，就可以求出这个节点的值。由于贪心算法的这个特性，它对解空间树的遍历不需要自底向上，而只需要自根开始，选择最优的路，一直走到底就可以了。

使用贪婪算法求解如下问题:

 

 代码：

package com.qyx.Tree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Set;

public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
    
        Map<String, HashSet<String>> broadcasts=new HashMap<String,HashSet<String>>();
        //将电台存入map中
        HashSet<String> hashSet=new HashSet<String>();
        hashSet.add("北京");
        hashSet.add("天津");
        hashSet.add("上海");
        HashSet<String> hashSet2=new HashSet<String>();
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("深圳");
        HashSet<String> hashSet3=new HashSet<String>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
        HashSet<String> hashSet4=new HashSet<String>();
        hashSet4.add("天津");
        hashSet4.add("上海");
        HashSet<String> hashSet5=new HashSet<String>();
        hashSet5.add("大连");
        hashSet5.add("杭州");
        broadcasts.put("K1", hashSet);
        broadcasts.put("K2", hashSet2);
        broadcasts.put("K3", hashSet3);
        broadcasts.put("K4", hashSet4);
        broadcasts.put("K5", hashSet5);
        //存放所有的地区
        Set<String> allAreas=new HashSet<String>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("大连");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("深圳");
        //创建ArrayList,存放选择的电台集合
        List<String> selects=new ArrayList<String>();
        //定义一个临时的集合，在遍历过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        Set<String> tempSet=new HashSet<String>();
        //定义maxKey,保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖地区对应的电台的key
        //如果maxKey 不为null,则会加入到 selects
        String maxKey=null;
        while(allAreas.size()!=0)
        {
            //每进行一次while，都需要将maxKey置空,将tempSet清空
            maxKey=null;
            //如果allAreas不为0.则表示还有覆盖到所有地区
            
            //遍历 broadcasts,取出对应的Key
            int size=0;
            for(String key:broadcasts.keySet())
            {
                //当key能覆盖的地区
                tempSet.clear();
                HashSet<String> set=broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(set);
                //取交集,求出tempSet和allAreas的交集，交集会赋给tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果tempSet集合包含的未覆盖地区比maxKey还要多，则更新maxKey
                if(tempSet.size()>0&& (maxKey==null||tempSet.size()>size))
                {
                    maxKey=key;
                    size=tempSet.size();
                }        
            }
            //将maxKey加入到selects集合中
            if(maxKey!=null)
            {
                selects.add(maxKey);
                //将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从allAreas去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }
        }
        System.out.print(selects);
    }
}