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十月的停课集训开始了,祝我顺利.
半上午时间搞了这道题,感觉非常的值得.
和当年做的某两题题目类似吧,但是又有很大区别.可以想到两个点间的距离是max(Δx,Δy);
可以很快想到暴力算法:枚举每对点并计算距离后相加.但是本题的点数是<=m*n的,这个算法就是n*n*m*m,GG
刚开始没有注意到可以向四面八方跑,只能上下左右的话我会写动态规划:记录每一列和每一行的点数.用m*n算出所有点到(1,1)的距离和d[1][1],那么d[i][1]=d[i-1][1]+第i-1行及以上的点数-第i行及以下的点数,因为上面的每个点到这个点的距离比之前多了1,而这一行与下面的点到这个点距离都小了1.而d[i][f]=d[i][f-1]+第f-1列及以前的点数-第f列及以后的点数.原理和刚才一样.
然而本题要求斜着走也为1,向下走的时候就不一定谁要多1谁要小1了,所以改怎么办呢?
我们来画一个图
还是来说向右转移的方法.如果其他的点对于当前点和左边的点全部都是Δy大于Δx的,那么向右转移后就没有任何变化.如果左边有zuo个点Δx大于Δy(即距离由Δx决定),那么向右移动1位后距离就会加zuo,右边有you个点Δx大于Δy,距离会减you.
d[i][f]=d[i][f-1]+zuo-you;
那么这个"zuo"."you"如何得到呢?我们预处理四个数组xie1[i][f],xie2[i][f],xie3[i][f],xie4[i][f]表示点(i,f)在上图的四个方向上的点的总数(预处理复杂度也是m*n的),那么
zuo[i][f]=zuo[i][f-1]+xie1[i][f-1]+xie2[i][f-1]; you[i][f]=you[i][f-1]-xie3[i][f-1]-xie3[i][f-1]; if(o[i][f]!='.')zuo[i][f]--,you[i][f]--;
(这里只是用下标表示一下,实际上不用专门给他俩开数组的)
而上下的转移也是类似的过程.
这样,就一直使用m*n的循环完成了本题.具体实现细节可以看代码.
using namespace std; long long i,f,shang,xia,zuo,you; char t; long long n,m; long long o[1010][1010],ans[1010][1010],sum; long long xie1[1010][1010],xie2[1010][1010],xie3[1010][1010],xie4[1010][1010]; int main() { cin>>n>>m; for(i=1;i<=n;i++){ for(f=1;f<=m;f++){ cin>>t; if(t=='M') o[i][f]=1; } } for(i=1;i<=n;i++){ for(f=1;f<=m;f++){ xie1[i][f]=xie1[i-1][f-1]; xie3[i][f]=xie3[i-1][f+1]; if(o[i][f]==1){ ans[1][1]+=max(i-1,f-1); xie1[i][f]++; xie3[i][f]++; xie2[i][f]++; xie4[i][f]++; } } } for(i=n;i>=1;i--){ for(f=1;f<=m;f++){ xie2[i][f]+=xie2[i+1][f-1]; xie4[i][f]+=xie4[i+1][f+1]; } } //处理ans[i][1]; for(i=2;i<=n;i++) xia+=xie4[i][1]; for(i=2;i<=n;i++){ shang+=xie3[i-1][1]; ans[i][1]=ans[i-1][1]+shang-xia; xia-=xie4[i][1]; } //处理ans[i][f]; for(i=1;i<=n;i++){ you=zuo=0; for(f=2;f<=m;f++){ you+=xie3[i][f]+xie4[i][f]; if(o[i][f]==1) you--; } for(f=2;f<=m;f++){ zuo+=xie1[i][f-1]+xie2[i][f-1]; if(o[i][f-1]==1) zuo--; ans[i][f]=ans[i][f-1]+zuo-you; you-=xie3[i][f]+xie4[i][f]; if(o[i][f]==1) you++; } } for(i=1;i<=n;i++){ for(f=1;f<=m;f++){ if(o[i][f]==1) sum+=ans[i][f]; } } //每个距离都被算了两次 cout<<sum/2<<' '; }
人类的本质是( )。 A.复读机 B.鹦鹉 C.+① D.人类的本质是 ( 人类的本质是( )。 A.复读机 B.鹦鹉 C.+① D.人类的本质是 ( 人类的本质是( )。 A.复读机 B.鹦鹉 C.+① D.人类的本质是 ( 人类的本质是( )。 A.复读机 B.鹦鹉 C.+① D.人类的本质是 ( 人类的本质是( )。 A.复读机 B.鹦鹉 C.+① D.人类的本质是 ( 人类的本质是( )。 A.复读机 B.鹦鹉 C.+① D.人类的本质是 ( 人类的本质是( )。 A.复读机 B.鹦鹉 C.+① D.人类的本质是 ( 人类的本质是( )。 A.复读机 B.鹦鹉 C.+① D.人类的本质是 ( 人类的本质是( )。 A.复读机 B.鹦鹉 C.+① D.人类的本质是 ( 人类的本质是( )。 A.复读机 B.鹦鹉 C.+① D.人类的本质是 ( 人类的本质是( )。 A.复读机 B.鹦鹉 C.+① D.人类的本质是 ( 人类的本质是( )。 A.复读机 B.鹦鹉 C.+① D.人类的本质是 (人类的本质是( )。 A.复读机 B.鹦鹉 C.+① D.人类的本质是 ( 人类的本质是( )。 A.复读机 B.鹦鹉 C.+① D.人类的本质是( )。 )。 )。 )。 )。 )。 )。 )。 )。 )。 )。 )。 )。 )。
