平衡二叉树之splay p1998

　　splay是如何减少时间复杂度呢?让我先研读一下代码QAQ每次访问某个节点时都把它旋转到根节点.

　　以下转自https://blog.csdn.net/qq_31640513/article/details/76944892

　　共有三种情况.

 

　　那不如直接上例题?(越来越懒)

　

　　区间旋转怎么做啊??

　　我会splay,但是好像还不够,我还会打标记!

　　考虑每次区间旋转的时候,我们可以找到区间l的前驱,把他旋转到根节点,这样根节点和根节点的右子树是[1,l-1],左子树是[l,n],然后我们把r的后继旋转到根节点的右儿子,这样根节点的右儿子和右儿子的子树就是[l+1,n],根节点的右儿子的左子树即为区间[l,r],打标记走人!

　　输出就简单了,dfs(root),对于当前节点x,如果有标记就把标记下传并交换左右子树,然后dfs(左儿子),然后输出x,然后dfs(右儿子).

　　为什么复杂度能够保证呢?好像要用到势函数或摊还分析,告辞.

　　哦差点忘了放代码了.

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define INF 2000000007
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc(){
  return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:* fs++;
}
inline int read(){
    int This=0,F=1; char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') F=-1;
        ch=getc();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        This=(This<<1)+(This<<3)+ch-'0';
        ch=getc();
    }
    return This*F;
}

inline void write(int x)
{
    if(x==0)
    {
        putchar('0');
        putchar(32);
        return;
    }
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    int num=0;char ch[16];
    while(x) ch[++num]=x%10+'0',x/=10;
    while(num) putchar(ch[num--]);
    putchar(32);
}
struct node{
    int l,r;
    int f,v,sz;
    bool flag;
    void set(int x)
    {
        v=x;
        //ch[0]=ch[1]=f=flag=0;
        sz=1;
    }
}o[100010];
int n,m,root,tot,l,r,X1,X2;
void updata(int x)
{
    if(!x) 
        return ;
    o[x].sz=1+o[o[x].l].sz+o[o[x].r].sz;
}
void PD(int x)//标记下传,旋转儿子
{
    if (!x) return ;
    if (o[x].flag)
    {
        o[o[x].l].flag^=1;o[o[x].r].flag^=1;
        o[x].flag=0;
        int t=o[x].l;o[x].l=o[x].r;o[x].r=t;
    }
}
void SC(int x,int y,bool z)
{
    if(z)
        o[x].r=y;
    else
        o[x].l=y;
    o[y].f=x;
}
inline bool d(int x) {return o[o[x].f].r==x;}
void rot(int x)
{
    int y=o[x].f,z=o[y].f,tt=d(x);
    SC(z,x,d(y));
    if(!tt)
        SC(y,o[x].r,tt);
    else
        SC(y,o[x].l,tt);
    SC(x,y,!tt);
    updata(y);
}
void splay(int x,int f)
{
    PD(x);
    if (f==0) 
        root=x;
    while (o[x].f!=f)
    {
        if (o[o[x].f].f==f) {rot(x);break;}
        if (d(x)==d(o[x].f)) {rot(o[x].f);rot(x);} else {rot(x);rot(x);}
    }
    updata(x);
}
int build(int l,int r)
{
    if (l>r) return 0;
    tot++;
    int x=tot,mid=(l+r)>>1;
    o[x].set(mid);
    o[x].l=build(l,mid-1);
    o[x].r=build(mid+1,r);
    o[o[x].l].f=o[o[x].r].f=x;
    updata(x);
    return x;
}
int find(int x,int y)
{
    PD(x);
    if (o[o[x].l].sz+1<y) return find(o[x].r,y-1-o[o[x].l].sz);
    else if (o[o[x].l].sz+1==y) return x;
    else return find(o[x].l,y);
}
void dfs(int x)
{
    PD(x);
    if (o[x].l)
        dfs(o[x].l);
    write(o[x].v);
    if (o[x].r) 
        dfs(o[x].r); 
}
int main()
{
    
    //freopen("123.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    o[0].v=o[n+1].v=INF;
    root=build(0,n+1);
    while(m--)
    {
        l=read();r=read();
        X1=find(root,l);
        X2=find(root,r+2);
        splay(X1,0);
        splay(X2,X1);
        updata(root);
        o[o[X2].l].flag^=1;
        updata(o[X2].l);updata(X2);updata(root);
    }
    dfs(root);
    return 0;
}