Gym - 101208C 2013 ACM-ICPC World Finals C.Surely You Congest 最大流+最短路

题面

题意:给你n(2w5)个点,m条边(7w5)有k(1e3)辆车停在某些点上的,然后他们都想尽快去1号点,同时出发,同一个点不允许同时经过,

        如果多辆车同时到达一个点,他们就会堵塞,这时候只能选择通过一辆车,其他车相当于就地爆炸

        问最后能有多少车到1号点

题解:想象如果2辆车的最短路不相交,那么他们就互相之间没有了影响,再想象对于一般的图,如何控制度数的,显然有一个网络流的做法

        可以走的边就连,度数为1,现在我们考虑每部分最短路长度相等的点集才会受到影响.如果2个点到1的最短路长度一样,那么他们才

        可能会经过同一个点,于是针对每一堆最短路一样的,单独建图,累加他们的和就是答案.

#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
#define lld long long 
using namespace std;
#define N 30007
#define M 100007
#define inf 100000000000000LL
namespace Dinic
{
    int head[N],head2[N],p=1;
    struct Rec
    {
        int go,nex;
        lld c;
    }eg[M*2],e[M*2];
    void build(int a,int b,lld c)
    {
        //printf("%d %d %d\n",a,b,c);
        eg[++p]=(Rec){b,head[a],-c};
        head[a]=p;
        eg[++p]=(Rec){a,head[b],0};
        head[b]=p;
    }
    lld dis[N],ans;
    int Q[N],s[N],S,T,stop;
    bool bfs()
    {
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        dis[T]=1;
        Q[1]=T;
        for (int p1=1,p2=1;p1<=p2;p1++)
        {
            for (int i=head[Q[p1]];i;i=eg[i].nex)
                if (eg[i^1].c<0&&!dis[eg[i].go])
                {
                    dis[eg[i].go]=dis[Q[p1]]+1;
                    Q[++p2]=eg[i].go;
                }
        }
        if (!dis[S]) return false;
        memcpy(head2,head,sizeof(head));
        return true;
    }
    bool dinic(int p,int top)
    {
        if (p==T)
        {
            lld x=inf;
            for (int i=1;i<=top-1;i++) if (-eg[s[i]].c<x) x=-eg[s[i]].c,stop=i;
            for (int i=1;i<=top-1;i++) eg[s[i]].c+=x,eg[s[i]^1].c-=x;
            ans+=x;
            return true;
        }
        for (int &i=head2[p];i;i=eg[i].nex)
        {
            if (eg[i].c<0&&dis[eg[i].go]==dis[p]-1)
            {
                s[top]=i;
                if (dinic(eg[i].go,top+1)&&top!=stop) return true;
            }
        }
        return false;
    }
    lld ask()
    {
        ans=0;
        while (bfs()) dinic(S,1);
        return ans; 
    }
    void init(int _S,int _T){
        S=_S,T=_T;
    }
}
using namespace Dinic;
void clear()
{
    p=1;
    memset(head,0,sizeof(head));
}
int n,m,ss,tt,why=0;
long long diss[N];
void addedge(int a,int b,lld c)
{
    p++;
    e[p].go=b;
    e[p].c=c;
    e[p].nex=head[a];
    head[a]=p;
}
void dijkstra()
{
    priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;
    for (int i=1;i<=n;i++) diss[i]=inf;
    diss[1]=0;
    q.push(make_pair(0,1));
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.top().second;
        q.pop();
        for (int i=head[now];i;i=e[i].nex)
            if(diss[now]+e[i].c<diss[e[i].go])
            {
                diss[e[i].go]=diss[now]+e[i].c;
                q.push(make_pair(diss[e[i].go],e[i].go));
            }
    }
}
int u[M],v[M],w[M],pos[M],c;
void solve(int l, int r) 
{
    clear();
    ss=n+1;
    tt=n+2;
    init(ss,tt);
    for(int i = 1; i <= m; i++) build(u[i], v[i], 1);
    for(int i = l; i <= r; i++) build(pos[i], tt, 1);
    build(ss, 1, r - l + 1);
    why += ask();
    //cout << ans <<endl;
}
bool cmp_(int a, int b) {
    return diss[a] < diss[b];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &c);
    p=0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i]);
    for(int i = 1; i <= c; i++) scanf("%d", &pos[i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++) addedge(u[i], v[i], w[i]), addedge(v[i], u[i], w[i]);
    dijkstra();
    //for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",diss[i]);
    int tmp = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        if(diss[u[i]] > diss[v[i]]) swap(u[i], v[i]);
        if(diss[v[i]] == diss[u[i]] + w[i]) {
            ++tmp;
            swap(u[i], u[tmp]);
            swap(v[i], v[tmp]);
            swap(w[i], w[tmp]);
        }
    }
    m = tmp;
    sort(pos + 1, pos + c + 1, cmp_);
    for(int i = 1, j; i <= c; i = j) {
        j = i;
        while(diss[pos[i]] == diss[pos[j]] && j <= c) j++;
        if (diss[pos[i]]==inf) break;
        solve(i, j - 1);
        //cout << i << " " << j  - 1 <<endl;
    }
    printf("%d", why);
    return 0;
}