Gym - 101981G The 2018 ICPC Asia Nanjing Regional Contest G.Pyramid 找规律

题面

题意:数一个n阶三角形中,有多少个全等三角形,n<=1e9

题解:拿到题想找规律,手画开始一直数漏....,最后还是打了个表

        (打表就是随便定个点为(0,0),然后(2,0),(4,0),(6,0),(1,sqrt(3)),(3,sqrt(3)),(5,sqrt(3)),(2,2*sqrt(3))...)这样

然后枚举三点算

打出来1,5,15,70,126,210,330,495,715,1001,1365,1820,2380,3060,3876

队友是插值法找的,我是纯找规律的,因为看n是1e9,然后这个的增长并不快,所以考虑拆成几个数相乘看看

一开始都拆成了三个数相乘,比如1001=7*11*13 1365=7*13*15 等等,认为总有2个数是比较接近的

后面又才发现,每个数都乘点什么的,好像就能变成连续3个,甚至连续4个相乘? 最后发现是乘24

所以ans=(n)*(n+1)*(n+2)*(n+3)=C(n+3,4) （这个组合数就不知道怎么来的了,有空oeis?）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const long long mod=1e9+7;
const long long inv24=(mod+1)/24;
int main()
{
    long long i,j,k,n,m,t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        ll ans=n%mod*(n+1)%mod*(n+2)%mod*(n+3)%mod;
        ans=ans*inv24%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}