prim

Floyd

Floyd

Floyd是计算多源最短路的一个方法

接下来看几道栗子吧

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定 k 个询问，每个询问包含两个整数 x 和 y，表示查询从点 x 到点 y 的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 xx 到点 yy 的有向边，边长为 z。

接下来 kk 行，每行包含两个整数 x,y，表示询问点 x 到点 y 的最短距离。

输出格式

共 k 行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤200,
1≤k≤n^2
1≤m≤20000
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例：

3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3

输出样例：

impossible
1

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 210;

int g[N][N];
int dis[N][N];

void floyd()
{
	for(int k = 1; k<=n; k++)
	{
		for(int i = 1; i<=n; i++)
		{
			for(int j = 1; j<=n; j++)
			{
				dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
			}
		}
	}
}

void solve()
{
	int n,m,k;

	cin >> n >> m >> k;

	for(int i = 1; i<=n; i++)
	{
		for(int j = 1; j<=n; j++)
		{
			dis[i][j]=(i==j?0:0x3f3f3f3f);
		}
	}

	for(int i = 1; i<=m; i++)
	{
		int x,y,z;
		cin >> x >> y >> z;

		g[x][y]=min(g[x][y],z);
	}

	floyd();

	while(k--)
	{
		int x,y;
		cin >> x >> y;

		if(dis[x][y]>0x3f3f3f3f/2) cout <<"impossible"<<endl;
		else cout << dis[x][y] <<endl;
	}
}

signed main()
{
	solve();

	return 0;
}

prim

prim和前面我们学过的某个有异曲同工之妙。

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤500
1≤m≤10^5
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 210;

int g[N][N];
int dis[N];
bool st[N];

int prim(int n)
{
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);

	int res = 0;

	for(int i = 1; i<=n; i++)
	{
		int t = -1;
		for(int j = 1; j<=n; j++)
		{
			if(!st[j]&&(t==-1&&dis[t]>dis[j])) t=j;
		}

		if(i>1&&dis[t]==0x3f3f3f3f) return 0;
		if(i>1) res+=dis[t];
		st[t]=true;
		
		for(int j = 1; j<=n; j++)
		{
			dis[j]=min(dis[j],g[t][j]);
		}
	}

	return res;
}

void solve()
{
	int n,m;

	cin >> n >> m;

	memset(g,0x3f,sizeof g);
	for(int i = 1; i<=m; i++)
	{
		int x,y,z;
		cin >> x >> y >> z;

		g[x][y]=g[y][x]=min(g[x][y],z);
	}

	int t = prim(n);

	
}

signed main()
{
	solve();

	return 0;
}

Kruskal

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int p[N];
struct node
{
	int x,y,z;
}no[N];

int find(int x)
{
	if(x!=p[x]) p[x]=find(p[x]);
	return p[x];
}

bool cmp(node x,node y)
{
	return x.z<y.z;
}

int kruskal(int m,int n)
{
	int cnt = 0,res = 0;
	for(int i = 1; i<=m; i++)
	{
		int x = no[i].x,y = no[i].y,z = no[i].z;

		int p1 = find(x),p2 = find(y);

		if(p1!=p2)
		{
			cnt++;
			res+=z;
			p[p2]=p1;
		}
	}

	if(cnt<n-1) return 0x3f3f3f3f;
	else return res;
}


void solve()
{
	int n,m;

	cin >> n >> m;

	for(int i = 1; i<=m; i++)
	{
		int x,y,z;
		cin >> x >> y >> z;

		no[i]={x,y,z};
	}

	for(int i = 1; i<=n; i++) p[i]=i;

	sort(no+1,no+1+m);
	
	int t = kruskal(m,n);

	if(t>=0x3f3f3f3f/2) cout <<"impossible"<<endl;
	else cout << t <<endl;
	
}

signed main()
{
	solve();

	return 0;
}