区间合并

双指针 区间合并 离散化

双指针通俗理解

• 前缀和听起来好高级啊，那么他究竟是什么啊？

双指针是通过某些方式优化复杂度，从而实现。

接下来看几道栗子吧

双指针

给定一个长度为 n 的整数序列，请找出最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（均在 0∼10^5 范围内），表示整数序列。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示最长的不包含重复的数的连续区间的长度。

数据范围

1≤n≤10^5

输入样例：

5
1 2 2 3 5

输出样例：

3

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N],cnt[N];

void solve()
{
	int n;
	cin >> n;

	int ans = 0;
	for(int i = 1; i<=n; i++) cin >> a[i];

	for(int r = 1,l = 1; r<=n; r++)
	{
		cnt[a[r]]++;;

		while(cnt[a[r]]>=2) cnt[a[l++]]--;
		ans=max(ans,r-l+1);
	}

	cout << ans <<endl;
}

signed main()
{
	solve();

	return 0;
}

再来看看另一种形式的双指针

给定一个长度为 n 的整数序列 a1,a2,…,an 以及一个长度为 mm 的整数序列 b1,b2,…,bm

请你判断 a 序列是否为 b 序列的子序列。

子序列指序列的一部分项按原有次序排列而得的序列，例如序列 {a1,a3,a5} 是序列 {a1,a2,a3,a4,a5} 的一个子序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n,m

第二行包含 n 个整数，表示 a1,a2,…,an

第三行包含 m 个整数，表示 b1,b2,…,bm

输出格式

如果 a 序列是 b 序列的子序列，输出一行 Yes。

否则，输出 No。

数据范围

1≤n≤m≤10^5
−10^{9≤ai,bi≤10}9

输入样例：

3 5
1 3 5
1 2 3 4 5

输出样例：

Yes

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N],b[N];

void solve()
{
	int n,m;
	cin >> n >> m;

	for(int i = 1; i<=n; i++) cin >> a[i];
	for(int i = 1; i<=m; i++) cin >> b[i];

	int i = 1,j = 1;;

	while(i<=n&&j<=m)
	{
		if(a[i]==b[j]) i++;
		j++;
	}

	if(i==n+1) cout <<"YES"<<endl;
	else cout <<"NO"<<endl;
}

signed main()
{
	solve();

	return 0;
}

区间合并

标题如其名，就是合并不同区间

给定 n 个区间 [l,r]，要求合并所有有交集的区间。

注意如果在端点处相交，也算有交集。

输出合并完成后的区间个数。

例如：[1,3] 和 [2,6] 可以合并为一个区间 [1,6]。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

数据范围

1≤n≤100000
−10^{9≤l≤r≤10}9

输入样例：

5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9

输出样例：

3

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

typedef pair<int,int>PII;

PII a[N];

bool cmp(PII a,PII b)
{
	if(a.first!=b.first) return a.first < b.first;
	else return a.second <b.second;
}

void solve()
{
	int n;
	cin >> n;

	for(int i = 1; i<=n; i++) cin >> a[i].first >> a[i].second;

	sort(a+1,a+1+n,cmp);

	int ans = 1;

	int l = a[1].first,r = a[1].second;

	for(int i = 2; i<=n; i++)
	{
		if(r<a[i].first)
		{
			ans++;
			l=a[i].first,r=a[i].second;
		}
		else r=max(r,a[i].second);
	}

	cout << ans <<endl;
}

signed main()
{
	solve();

	return 0;
}

离散化

离散化就是将大的空间映射到小的空间里面去，减小空间消耗。

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。

再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−10^9≤x≤109
1≤n,m≤10^5
−10^{9≤l≤r≤10}9
−10000≤c≤10000

输入样例：

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：

8
0
5

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

typedef pair<int,int>PII;

int s[N];
PII a[N];
PII que[N];
vector<int>lsh;

int find(int x)
{
	return lower_bound(lsh.begin(),lsh.end(),x)-lsh.begin()+1;
}

void solve()
{
	int n,m;
	cin >> n >> m;

	for(int i = 1; i<=n; i++)
	{
		int x,y;
		cin >> x >> y;
		a[i]={x,y};
		lsh.push_back(x);
	}

	for(int i = 1; i<=m; i++)
	{
		int l,r;
		cin >> l >> r;
		que[i]={l,r};
		lsh.push_back(l);
		lsh.push_back(r);
	}

	sort(lsh.begin(),lsh.end());
	lsh.erase(unique(lsh.begin(),lsh.end()),lsh.end());

	for(int i = 1; i<=n; i++)
	{
		int t = find(a[i].first);
		s[t]+=a[i].second;
	}

	for(int i = 1; i<=lsh.size(); i++) s[i]+=s[i-1];
	
	for(int i = 1; i<=m; i++)
	{
		int l = find(que[i].first),r = find(que[i].second);
		cout << s[r]-s[l-1] <<endl;
	}
}

signed main()
{
	solve();

	return 0;
}