【莫队】P1903 [国家集训队]数颜色 / 维护队列
今天的内容是带修莫队。
例题：P1903 [国家集训队]数颜色 / 维护队列
题目描述
墨墨购买了一套N支彩色画笔（其中有些颜色可能相同），摆成一排，你需要回答墨墨的提问。墨墨会向你发布如下指令：
1、 Q L R代表询问你从第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。
2、 R P Col 把第P支画笔替换为颜色Col。
为了满足墨墨的要求，你知道你需要干什么了吗？
输入格式
第1行两个整数N，M，分别代表初始画笔的数量以及墨墨会做的事情的个数。
第2行N个整数，分别代表初始画笔排中第i支画笔的颜色。
第3行到第2+M行，每行分别代表墨墨会做的一件事情，格式见题干部分。
输出格式
对于每一个Query的询问，你需要在对应的行中给出一个数字，代表第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。
输入输出样例
6 5 1 2 3 4 5 5 Q 1 4 Q 2 6 R 1 2 Q 1 4 Q 2 6
4 4 3 4
说明/提示
对于100%的数据，N≤50000，M≤50000，所有的输入数据中出现的所有整数均大于等于1且不超过10^6。
本题可能轻微卡常数
来源：bzoj2120
本题数据为洛谷自造数据，使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作。
带修莫队
莫队是一种很神奇的离线算法。可以解决区间上的问题，通过排序和对询问分块来优化暴力。
普通的莫队题目都是给定的序列，不断的询问。
那么如果在询问中夹杂了一些修改操作，莫队还能做吗？
答案当然是可以的。
回顾一下莫队的实现方法：
1.提前预处理
2.询问分块排序
3.双指针移动求解。
唯一会因为修改而产生变化的操作就是3操作。
可以发现：当出现了修改操作之后，我当前询问处理的区间可能就不是我们本来要找的区间了。
那么怎么办呢？
借鉴一下可持久化线段树的思想：时光回溯。
我们可以先把带修莫队当做一般的莫队来做，做完之后如果发现时间对不上就时光倒流。
准确的说是：考虑两个时间点的操作之间的代价。
这么说来，只要在普通莫队的一堆 while 循环后面再加两个就OK。
while(now<q[i].t) change(++now); while(now>q[i].t) change(now--);
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=50005; int col[N],n,m,sum[1000005],be[N]; int fans,qnum,cnum,ans[N]; struct qs{ int l,r,t,id; }q[N]; struct cs{ int x,i; }c[N]; bool cmp(qs x,qs y) { if(be[x.l]!=be[y.l]) return x.l<y.l; if(be[x.r]!=be[y.r]) return x.r<y.r; return x.t<y.t; } void upd1(int x) { if(!sum[col[x]]) ++fans; ++sum[col[x]]; return; } void upd2(int x) { --sum[col[x]]; if(!sum[col[x]]) --fans; return; } int l,r,now; void change(int x) { if(c[x].i<=r&&c[x].i>=l) { --sum[col[c[x].i]]; if(!sum[col[c[x].i]]) --fans; if(!sum[c[x].x]) ++fans; ++sum[c[x].x]; } swap(c[x].x,col[c[x].i]); return; } int main() { cin>>n>>m; int xx=pow(n,2.0/3.0); char opt; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>col[i]; be[i]=i/xx+1; } for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>opt; if(opt=='Q') { ++qnum; cin>>q[qnum].l>>q[qnum].r; q[qnum].t=cnum; q[qnum].id=qnum; } else { ++cnum; cin>>c[cnum].i>>c[cnum].x; } } sort(q+1,q+qnum+1,cmp); l=r=fans=now=0; for(int i=1;i<=qnum;i++) { while(l<q[i].l) upd2(l++); while(l>q[i].l) upd1(--l); while(r>q[i].r) upd2(r--); while(r<q[i].r) upd1(++r); while(now<q[i].t) change(++now); while(now>q[i].t) change(now--); ans[q[i].id]=fans; } for(int i=1;i<=qnum;i++) cout<<ans[i]<<endl; return 0; }
