剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

1. 所有节点的值都是唯一的。
2. p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

题解

若节点 pp 在节点 rootroot 的左（右）子树中，或 p = rootp=root，则称 rootroot 是 pp 的祖先。

最近公共祖先的定义： 设节点root 为节点 p,q的某公共祖先，若其左子节点root.left 和右子节点 root.righ都不是 p,q 的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。
根据以上定义，若 root是 p,q 的 最近公共祖先 ，则只可能为以下情况之一：

• p 和 q 在 root 的子树中，且分列root 的 异侧（即分别在左、右子树中）；
• p=root，且 q 在 root 的左或右子树中；
• q=root，且p 在 root的左或右子树中；

本题给定了两个重要条件：① 树为 二叉搜索树 ，② 树的所有节点的值都是 唯一 的。根据以上条件，可方便地判断 p,q 与 root 的子树关系，即：

• 若 root.val<p.val ，则 p 在 root 右子树 中；
• 若 root.val>p.val ，则 p在 root 左子树中；
• 若 root.val=p.val ，则 p 和root 指向 同一节点 。

最后做个总结：

1. 若根结点刚好处于两结点中间 ,说明根结点就是最小公共结点，返回根结点即可
2. 都在左子树，更新roo = root -> left
3. 都在右子树，更新root = root - > right ;

   //充分应用二叉搜索树的特性，左小右大，
   //若根结点刚好处于两结点中间 ,说明根结点就是最小公共结点，返回根结点即可
   //都在左子树，更新roo = root -> left
   //都在右子树，更新root = root - > right ;
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
       while(root != NULL){
           //同在左侧
           if((p->val < root->val) && (q->val < root->val)){
               root = root -> left ;
           } 
           //同在右侧
            else if(p->val > root->val && q->val > root->val){
                root = root -> right ;
            }
            else break ;
       }
       return root ;
    }
};