剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

注意注意这是二叉树，不是二叉搜索树！！！！！

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

考虑通过递归对二叉树进行先序遍历，当遇到节点 p 或 q 时返回。从底至顶回溯，当节点 p, qp,q 在节点 rootroot 的异侧时，节点 root 即为最近公共祖先，则向上返回 root

终止条件：

• 当越过叶节点，则直接返回 null ；
• 当 root等于 p, q ，则直接返回root ；

递推工作：

• 开启递归左子节点，返回值记为 leftleft ；
• 开启递归右子节点，返回值记为 rightright ；

返回值： 根据 leftleft 和 rightright ，可展开为四种情况；

1、 当 left 和right 同时为空 ：说明 root 的左 / 右子树中都不包含p,q ，返回null ；
2、当 left 和 right 同时不为空 ：说明p,q 分列在root 的 异侧 （分别在 左 / 右子树），因此root 为最近公共祖先，返回 root ；
3、当left 为空right 不为空 ：p,q 都不在root 的左子树中，直接返回 right具体可分为两种情况：

• p,q 其中一个在 root 的 右子树 中，此时right 指向p（假设为 p ）；
• p,q 两节点都在root 的 右子树中，此时的 right 指向 最近公共祖先节点 ；

4、 当 left 不为空 ，right 为空 ：与情况 3. 同理；

观察发现， 情况 1. 可合并至 3. 和 4. 内

代码：

/*
    递归的查找p,q找到就返回，找不到返回null！
    如果left 和 right 都不为null说明左右子树都找到了，pq在两侧 ；
    如果left为null ，说明都在右子树 ；且right是最近的祖先
    如果right为null ，说明都左子树 ；且left是最近的祖先
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == NULL || root == p || root == q) return root ; 
        auto left = lowestCommonAncestor(root-> left,p,q) ;
        auto right= lowestCommonAncestor(root -> right ,p ,q) ;
        if(left == NULL) return right ;  // 同理
        if(right == NULL) return left ; //p、q同在左侧，或其中一个为NULL left就是公共祖先
        return root ;  //p、q分别在root的两侧 ，root即为根
    }
};