剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

等价于斐波那契数列

注意 ：f(0) = 1 , 因为不走也是一种方法

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

题解

• 第0级：一种方式，就是原地不动；
• 第1级：1种方式，即从0走一步到第1级；
• 第2级：2种方式，即从0到1到2，或者直接从0到2；
• 第3级：考虑每次只能上1或者2级，那么到第三级只有两种情况：从第1级上两步到第3级，或者从第2级走一步到第三级。上面我们又计算了，到第1级只有一种方式，到第二级有2种方式，所以到第三级的方式就有：11+21=3。每一次从前一级或者前二级到当前级都只有一种方式，所以也可以写成：1+2=3。
  … …
  第n级：同上，到第n级只有两种方式：从n-2级走两步到第n级，或者从n-1级走一步到第n级。假设到第n-2级的方式有 f(n-2)种，到第n-1级的方式有f(n-1)种，则到第n级的方式有：f(n-2)*1+f(n-1)*1=f(n-2)+f(n-1)。

从上面分析可以看出，其实除了f(0)=1这个假设前提不同，后面的逻辑和斐波那契数列是一致的。因此求解这道题的逻辑就如下所

/*
    第1级 走1步
    第二级 走1步再走1步 | 走2步
    第三级 走1步走1步走一步 | 走2步走1步 | 走1步走2步 
    第四级 走1步走1步走1步走1步 | 走2步走1走1 | 走2走2 | 走1走2走1 | 
    第n级是由第n-1级走1步 或 由第n-2级走2步 ;

    得出结论： f(n) = f(n-1) + f(n-2)
*/
class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        if(n < 2) return 1 ;
        int a =1 ,b = 1 ,sum ;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
            sum = (a + b) % 1000000007 ;
            a = b ;
            b = sum ;
        }
        return a; 

    }
};