106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]

返回如下的二叉树：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

题解：算法(递归)

递归建立整棵二叉树：先递归创建左右子树，然后创建根节点，并让指针指向两棵子树。

具体步骤如下：

1. 先利用后序遍历找根节点：后序遍历的最后一个数，就是根节点的值；
2. 在中序遍历中找到根节点的位置 k，则 k左边是左子树的中序遍历，右边是右子树的中序遍历；
3. 假设左子树的中序遍历的长度是 l，则在后序遍历中，前 l个数就是左子树的后序遍历，接下来的数除了最后一个，就是右子树的后序遍历；
4. 有了左右子树的后序遍历和中序遍历，我们可以先递归创建出左右子树，然后再创建根节点；

时间复杂度分析：我们在初始化时，用哈希表(unordered_map<int,int>)记录每个值在中序遍历中的位置，这样我们在递归到每个节点时，在中序遍历中查找根节点位置的操作，只需要 O(1) 的时间。此时，创建每个节点需要的时间是 O(1)，所以总时间复杂度是O(n)。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    unordered_map<int,int> pos ;
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        for(int i = 0 ; i < inorder.size() ; i ++) pos[inorder[i]] = i ;  //记录中序遍历的每个点的位置
        return build(inorder,postorder,0,inorder.size() - 1,0,postorder.size() - 1) ;
    }
    TreeNode* build(vector<int>& inorder,vector<int>& postorder,int il,int ir,int pl,int pr){
        if(pl > pr) return nullptr ;
        auto root = new TreeNode(postorder[pr]) ;
        int k = pos[root -> val] ;
        root -> left = build(inorder,postorder,il,k-1,pl,pl+k-1-il) ;
        root -> right = build(inorder,postorder,k+1,ir,pl+k-il,pr-1) ;
        return root ;
    }
};