2018.8.20 2018暑假集训之乘积最大

虽然是比较经典的一个题但是好坑好坑-_-

不信自己去做

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试题描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友SRY穿越回去参加了这次盛会。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312，
当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1）3*12=36
2）31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62。
现在，请你帮助你的好朋友SRY设计一个程序，求得正确的答案。

输入

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。

输出

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入示例

4 2
1231

输出示例

62

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一道区间dp

应该还是很明显的吧

区间dp正常的做法可以参考NOIP摆花

本题可以考虑的变量：第几位、第几个乘号（当然是不会TLE的）

每个状态都是乘号的摆放位置

于是我们很容易得到转移方程

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[t-1][j-1]*book[t][i]);

（用t表示乘号后面数字的位置）

其实就是考虑用第j个乘号隔开前面的结果和后面的数

这个题还有一个难点就是如何将读入的字符串转化为数字，在这里教大家一个方法

用book[i][j]表示从第i位到第j位的数字

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(i==j)book[i][j]=num[i]-'0';
        else         
        {
            for(int t=i;t<=j;t++)
                book[j][i]=book[i][j]=book[i][j]*10+(num[t])-'0';
        }
    }
}

边界条件就是插入0个乘号的情况
上代码~

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[50][10],n,k,book[50][50];
char num[50];
int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));//初始化
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>num[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)book[i][j]=num[i]-'0';//特判相等
            else
            {
                for(int t=i;t<=j;t++)
                    book[j][i]=book[i][j]=book[i][j]*10+(num[t])-'0';
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=book[1][i];//0个乘号的情况
    int i,j,t;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=i-1;j++)
        {
            for(t=j+1;t<=i;t++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[t-1][j-1]*book[t][i]);
            }
        }
    }
    printf("%d",dp[n][k]);
    return 0;
}

话说这个题因为那个变量t究竟表示在乘号前面还是在乘号后面以及前后被隔开的数起止坐标都是多少卡了我好久~_~
发篇题解留念