2019暑假集训 旅行计划

题目描述

小明要去一个国家旅游。这个国家有N个城市，编号为1至N，并且有M条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市ii为终点最多能够游览多少个城市。

输入格式

第1行为两个正整数N,M。

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示了有一条连接城市x与城市y的道路，保证了城市x在城市y西面。

输出格式

N行，第ii行包含一个正整数，表示以第ii个城市为终点最多能游览多少个城市。

输入输出样例

输入 #1复制

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5

输出 #1复制

1
2
3
4
3

说明/提示

均选择从城市1出发可以得到以上答案。

对于20%的数据，N≤100；

对于60%的数据，N≤1000；

对于100%的数据，N≤100000,M≤200000。

题目来源洛谷P1137

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挺水一道题

给定一张有向图，求以i号节点为终点最长路的长度

因为给定的x一定在y的西面，所以是原图是DAG

拓扑排序+dp即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,head[100050],num,dp[100050],ind[100050],book[100050],top[100050],idx;
struct edge
{
    int u,v,nxt;
}e[200050<<1];
queue<int> q;
void add(int u,int v)
{
    e[++num].u=u,e[num].v=v;
    e[num].nxt=head[u];head[u]=num;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        ++ind[y];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!ind[i])
        {
            q.push(i);
            book[i]=1;
            top[++idx]=i;
            dp[i]=1;
        }
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int st=head[x];st!=-1;st=e[st].nxt)
        {
            int y=e[st].v;
            --ind[y];
            if(!ind[y]&&!book[y])
            {
                book[y]=1;
                q.push(y);
                top[++idx]=y;
            }
        }
    }//拓扑排序
    for(int i=1;i<=idx;i++)
    {
        int x=top[i];
        for(int st=head[x];st!=-1;st=e[st].nxt)
        {
            int y=e[st].v;
            dp[y]=max(dp[y],dp[x]+1);
        }
    }//按照拓扑序dp
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",dp[i]);
    return 0;
}