2019.3.16 最小生成树之城市改造
题目描述
作为规划局长的你接到了城市C的改造任务:城市中有n个标志性建筑,要在这n个标志性建筑之间修建双向道路,使得这n个标志性建筑之间相互连通,以最大程度地方便游客来访。由于市政府资金有限,所以希望成本尽可能低。建设费用有两种支付方式:
1. 施工公司给出m种套餐供选择,每种套餐可以将方案中的所有标志性建筑连通,总花费为Ci;
2. 单独铺设两个标志物之间道路,费用为两个标志物之间的欧式距离的平方。
现在要求你选择最佳的建设方案(可以选择任意个套餐以及铺设任意条道路)。
1. 施工公司给出m种套餐供选择,每种套餐可以将方案中的所有标志性建筑连通,总花费为Ci;
2. 单独铺设两个标志物之间道路,费用为两个标志物之间的欧式距离的平方。
现在要求你选择最佳的建设方案(可以选择任意个套餐以及铺设任意条道路)。
输入
输入第一行包括两个整数n和m,分别表示标志物的数量和可选套餐数量。(以下用1~n分别表示n个标志物)
然后用m行表示m个套餐,每行第一个数字表示套餐可以连接的标志物数量,第二个数字表示该套餐的费用(费用不高于200w万元),后面的数字分别表示该套餐连通的标志物编号。
最后n行表示n个标志物的坐标,每行用空格隔开的两个数字(0~3000),分别表示横纵坐标。
然后用m行表示m个套餐,每行第一个数字表示套餐可以连接的标志物数量,第二个数字表示该套餐的费用(费用不高于200w万元),后面的数字分别表示该套餐连通的标志物编号。
最后n行表示n个标志物的坐标,每行用空格隔开的两个数字(0~3000),分别表示横纵坐标。
输出
输出一个数字,表示改造城市的最低花费。
样例输入
7 3
2 4 1 2
3 3 3 6 7
3 9 2 4 5
0 2
4 0
2 0
4 2
1 3
0 5
4 4
样例输出
17
提示
【数据范围】
对于100%的数据,1<=n<=1000,0<=m<=8。
对于100%的数据,1<=n<=1000,0<=m<=8。
省选NOI- QAQ
其实就是一个最小生成树加枚举
由于套餐数据较小 选择先枚举套餐再添加边形成最小生成树
剪枝:
(1)将套餐是否选择用2进制保存,是则为1,否则为0;
(2)Kruscal算法中选择先将每个套餐合并为同一祖先,再通过一个点将两个套餐合并。
上代码
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; long long n,m,pre[1005],link[15],tmp,book[15][1005],x[1005],y[1005],cnt=1; long long ans=0x3f3f3f3f; static const long long numm[9]={1,2,4,8,16,32,64,128,256}; struct edge { long long u,v; long long w; bool operator<(const edge& o) const { return w<o.w;//重载小于运算符,将边按照边权排序 } }e[1000005]; int f(long long a) { if(pre[a]==a)return a; return pre[a]=f(pre[a]); }//查找祖先 void u(long long a,long long b) { long long c=f(a),d=f(b); if(pre[c]!=pre[d])pre[c]=pre[d]; }//合并 void Kruscal()//最小生成树 { long long a[15]; for(long long i=0;i<numm[m];i++) { for(long long j=1;j<=n;j++)pre[j]=j;//初始化祖先 long long tmp=i,anss=0; for(long long j=m;j>=1;j--)a[j]=tmp%2,tmp/=2;//状压 for(long long j=1;j<=m;j++) { if(a[j]==1) { long long temp=2; while(1) { u(book[j][temp-1],book[j][temp]);//合并套餐内部 temp++; if(book[j][temp]==0)break; } anss+=link[j]; } } for(long long j=1;j<=cnt;j++)//加边形成最小生成树 { long long uu=e[j].u,vv=e[j].v; if(f(uu)!=f(vv)) { u(uu,vv); anss+=e[j].w; } } ans=min(ans,anss);//选择费用最小值 } } int main() { scanf("%lld%lld",&n,&m); for(long long i=1;i<=m;i++) { long long num; scanf("%lld%lld",&num,&link[i]);//套餐内建筑数目与套餐价格 for(long long j=1;j<=num;j++)scanf("%lld",&book[i][j]); } for(long long i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]); for(long long i=1;i<=n;i++) { for(long long j=1;j<=n;j++) { if(i==j)continue; e[cnt].u=i,e[cnt].v=j; e[cnt].w=(x[j]-x[i])*(x[j]-x[i])+(y[j]-y[i])*(y[j]-y[i]);//初始化边权 cnt++; } } sort(e+1,e+cnt); cnt--;//将cnt置为边数 Kruscal(); printf("%lld",ans); return 0; }
/*====年轻人,瞎搞是出不了省一的,这就是现实====*/