1009-自闭++

A

假设我们以i为分界点，选取i以前的为J组，i以后的为S组(规定第i个被分到J组)
J组还可以选\([1,i-1]\)这个区间里的i−1个人，方案为 \(2^{i-1}\)
那么S组可以选\((i,n]\)区间里的n−i个人，去掉一个都不选的不合法方案，其总方案数为 \(2^{n-i}-1\)

i号点的贡献为：$2^{{i-1}\times(2}-1) \( i的取值范围是\)[1,n]$(n号点可以取，因为\(2^{n-1}\times(2^{n-n}-1)=0\)）
那么答案就为$$\sum_{i=1}^{{n} (2}-1)\times (2^{i-1})$$
打开括号：$$\sum_{i=1}^{{n} (2}-2^{{i-1})=\sum_{i=1}}\ 2^{{n-1}-\sum_{i=1}}\ 2^{i-1}$$
整理得：$$Ans = (n-2)\times (2^{n-1})+1$$

此题规模巨大，注意使用快速乘

由于上次OB学长模拟题的影响，我想了半天的组合数，推来推去推了2h结果什么都没推出来，结果最后是这个，难受
就算得到了第一个式子我也没有化简，难受\(++\)
化简完了我也想不到要快速乘，难受\(+=inf\)

B

技巧：多起点最短路

建一个虚拟的n+1号点,然后把这个点和每个起点（要塞点）连Len=0的边
以n+1号点为起点跑Dijkstra，由于n+1号点和起点们的距离为0，这就相当于跑了一个多起点的最短路
用P[i]记录第i号点的起点是哪一个要塞点，在更新dis[i]的时候更新P（需要特判从n+1号点更新的情况），对于要塞点，P[a[i]]=a[i]

之后用一个结构体存下来再依次讨论每条边。
设这条边的长度为z，两个端点分别为x,y
如果 p[x]!=p[y] ,即存在一条p[x]→p[y]的长度为dis[x]+dis[y]+z的路径
用ans[]存下来然后取个min

由于我tcl，我又双叒叕把Dijksetra以另外一种诡异的方式写错了，导致至少30分没骗到

C

由题意可知，x到y的路径如果经过lca，边就会反向
所以用带权并查集维护边与边的限定关系和边与边的反向关系，最后需要判一下无解情况（听说直接输出有30分QwQ）
最后查询联通块（集合）个数x，答案为\(2^x\)（对于每一个联通块它有两种方向的选择）
完全忘记了带权并查集是个什么东西Orz Orz Orz
待会儿放上代码复习一波