摘要：
*来自潘承洞、潘承彪《初等数论》，有删改。* 由于 $p=2$ 的情况过于显然，所以文中假定 $p$ 是奇素数。 #### 一、引入 假设 $p\not\mid a$，二次同余方程的一般形式是 $ax^2+bx+c\equiv 0\pmod p$，由于 $\gcd(p,4a)=1$，所以可以表示为 阅读全文
摘要：
*来自潘承洞、潘承彪《初等数论》，有删改。* #### 一、定义 设整系数多项式 $f(x)=a_nx^n+…+a_1+a_0(1)$，讨论是否有整数 $x$ 满足 $f(x)\equiv 0\pmod m(2)$。 我们将这个同余式 $(2)$ 称为**模 m 的同余方程**。如果整数 $c$ 满 阅读全文
摘要：
*来自潘承洞、潘承彪《初等数论》，有删改。* ### 一、求解 首先声明，我们求的是所有的整数解，即 $(x,y,z)$ 满足 $x^2+y^2=z^2$ 且 $x,y,z\in\mathbb{Z}$。 我们将满足 $xyz=0$ 的所有解 $(x,y,z)$ 称为方程 $x^2+y^2=z^2$ 阅读全文