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数学汇总
I
数论
一、整除理论
1. 自然数与整数
2. 整除的基本知识
3. 带余除法
4. 最大公约数理论
计算两个数的最大公约数
5. 算数基本定理
6. 小结
7.
n
!
的素因数分解式
符号
[
x
]
n
!
的素因数分解式
二、同余的基本知识
1.
同余的定义以及基本性质
2. 同余类与剩余系
同余类与剩余系的定义
剩余系的性质
3.
欧拉函数与欧拉定理|
φ
(
n
)
4. Wilson 定理
Wilson 定理|exWilson 定理
Wilson 定理的运用|Kummer 定理
三、同余方程
1.
同余方程的基本概念
2.
一元一次同余方程|exgcd
3. 一元一次同余方程组|CRT
中国剩余定理|CRT
扩展中国剩余定理|exCRT
4. 一元同余方程的基本解法
5.
模为素数的二次剩余
6.
二次互反律
7.
Jacobi 符号
8.
模为素数的
n
次剩余
四、阶与原根
五、不定方程
1. 一次不定方程
2.
x
2
+
y
2
=
z
2
II
组合计数
(1)加法、乘法原理
(2)排列组合
(n)
Prüfer 序列
III
其它
1. 高斯消元与矩阵求逆
(1)
高斯消元
(2)矩阵求逆
2. 复数
3. 博弈论
标签:
数学
,
组合计数
,
数论
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