数学汇总

\(\mathrm{I}\) 数论

一、整除理论

1. 自然数与整数

2. 整除的基本知识

3. 带余除法

4. 最大公约数理论

1. 计算两个数的最大公约数

5. 算数基本定理

6. 小结

7. \(n!\) 的素因数分解式

1. 符号 \([x]\)
2. \(n!\) 的素因数分解式

二、同余的基本知识

1. 同余的定义以及基本性质

2. 同余类与剩余系

1. 同余类与剩余系的定义
2. 剩余系的性质

3. 欧拉函数与欧拉定理|\(\varphi(n)\)

4. Wilson 定理

1. Wilson 定理|exWilson 定理
2. Wilson 定理的运用|Kummer 定理

三、同余方程

1. 同余方程的基本概念

2. 一元一次同余方程|exgcd

3. 一元一次同余方程组|CRT

1. 中国剩余定理|CRT
2. 扩展中国剩余定理|exCRT

4. 一元同余方程的基本解法

5. 模为素数的二次剩余

6. 二次互反律

7. Jacobi 符号

8. 模为素数的 \(n\) 次剩余

四、阶与原根

五、不定方程

1. 一次不定方程

2. \(x^2+y^2=z^2\)

\(\mathrm{II}\) 组合计数

(1)加法、乘法原理

(2)排列组合

(n)Prüfer 序列

\(\mathrm{III}\) 其它

1. 高斯消元与矩阵求逆

(1)高斯消元

(2)矩阵求逆

2. 复数

3. 博弈论