数学汇总

I 数论

一、整除理论

1. 自然数与整数
2. 整除的基本知识
3. 带余除法
4. 最大公约数理论
  1. 计算两个数的最大公约数
5. 算数基本定理
6. 小结
7. n! 的素因数分解式
  1. 符号 [x]
  2. n! 的素因数分解式

二、同余的基本知识

1. 同余的定义以及基本性质
2. 同余类与剩余系
  1. 同余类与剩余系的定义
  2. 剩余系的性质
3. 欧拉函数与欧拉定理|φ(n)
4. Wilson 定理
  1. Wilson 定理|exWilson 定理
  2. Wilson 定理的运用|Kummer 定理

三、同余方程

1. 同余方程的基本概念
2. 一元一次同余方程|exgcd
3. 一元一次同余方程组|CRT
  1. 中国剩余定理|CRT
  2. 扩展中国剩余定理|exCRT
4. 一元同余方程的基本解法
5. 模为素数的二次剩余
6. 二次互反律
7. Jacobi 符号
8. 模为素数的 n 次剩余

四、阶与原根

五、不定方程

1. 一次不定方程
2. x2+y2=z2

II 组合计数

(1)加法、乘法原理
(2)排列组合
(n)Prüfer 序列

III 其它

1. 高斯消元与矩阵求逆

(1)高斯消元
(2)矩阵求逆

2. 复数

3. 博弈论

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