lrxQwQ - 博客园

摘要： ###

I

数论 #### 一、整除理论 ##### 1. 自然数与整数 ##### 2. 整除的基本知识 ##### 3. 带余除法 ##### 4. 最大公约数理论 1. [计算两个数的最大公约数](https://www.cnblogs.com/qwq-qaq-tat/p 阅读全文

posted @ 2023-05-09 18:00 lrxQwQ 阅读(27) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2023年8月2日

第一章-南京游记

该文被密码保护。阅读全文

posted @ 2023-08-02 00:37 lrxQwQ 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年5月20日

模为素数的二次剩余

摘要： *来自潘承洞、潘承彪《初等数论》，有删改。* 由于

p = 2

的情况过于显然，所以文中假定

p

是奇素数。 #### 一、引入假设

p ∤ a

，二次同余方程的一般形式是

a x^{2} + b x + c \equiv 0 (\mod p)

，由于

gcd (p, 4 a) = 1

，所以可以表示为阅读全文

posted @ 2023-05-20 17:52 lrxQwQ 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

同余方程的基本概念

摘要： *来自潘承洞、潘承彪《初等数论》，有删改。* #### 一、定义设整系数多项式

f (x) = a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} + a_{0} (1)

，讨论是否有整数

x

满足

f (x) \equiv 0 (\mod m) (2)

。我们将这个同余式

(2)

称为**模 m 的同余方程**。如果整数

c

满阅读全文

posted @ 2023-05-20 07:28 lrxQwQ 阅读(321) 评论(0) 推荐(0) 编辑

x^{2} + y^{2} = z^{2}

的求解及应用

摘要： *来自潘承洞、潘承彪《初等数论》，有删改。* ### 一、求解首先声明，我们求的是所有的整数解，即

(x, y, z)

满足

x^{2} + y^{2} = z^{2}

且

x, y, z \in Z

。我们将满足

x y z = 0

的所有解

(x, y, z)

称为方程

x^{2} + y^{2} = z^{2}

阅读全文

posted @ 2023-05-20 07:01 lrxQwQ 阅读(412) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2023年5月18日

wilson 定理的运用

摘要：定义 1 定义

v_{p} (n)

是正整数

n

中含有质因数

p

的个数。一、求解

\frac{n!}{p^{v_{p} (n!)}} mod p

p

是素数，将

[1, n]

所有

p

的倍数的项除掉一些

p

使得该项不再是

p

的倍数，然后再乘起来模

p

。然后我阅读全文

posted @ 2023-05-18 15:02 lrxQwQ 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年5月17日

wilson 定理

摘要：一、wilson 定理定理 1（Wilson 定理）假设

p

是素数，

r_{1}, r_{2}, \dots, r_{p - 1}

是模

p

的既约剩余系，那么

W (p) = \prod_{i = 1}^{p - 1} r_{i} \equiv - 1 (\mod p)

。阅读全文

posted @ 2023-05-17 23:40 lrxQwQ 阅读(331) 评论(0) 推荐(0) 编辑

既约剩余系表

摘要： ~~很难不怀疑作者的精神状态~~ 让我们假设

gcd (a, b) = 1

，

c_{1} < c_{2} < \dots < c_{φ (a)}

为

1, 2, \dots, a

中所有与

a

互质的数。 |

1

|

2

|…|

φ (a) - 1

|

φ (a)

| | | | | | | |

c_{1}

| 阅读全文

posted @ 2023-05-17 21:10 lrxQwQ 阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年5月16日

同余类与剩余系

摘要：来自潘承洞、潘承彪《初等数论》，有删改。定义 1（同余类）把全体整数分为若干个两两不相交的集合，使得

(i)

在同一个集合中的任两个数模

m

一定同余；

(i i)

在两个不同集合中的任两个数模

m

一定不同余。每一个这样的集合称为模

m

的同余类。我们以 $r\bmod m 阅读全文

posted @ 2023-05-16 22:01 lrxQwQ 阅读(263) 评论(0) 推荐(0) 编辑

同余的定义以及基本性质学习笔记

摘要：来自潘承洞、潘承彪《初等数论》，有删改。一、定义定义 1（同余）设

m \neq 0

。若

m ∣ a - b

，即

a - b = k m

，则称

m

为模，

a

同余于

b

模

m

以及

b

是

a

对模

m

的剩余，记作

a \equiv b (\mod m) (1)

否阅读全文

posted @ 2023-05-16 15:39 lrxQwQ 阅读(643) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年5月15日

欧拉函数和欧拉定理

摘要： 1. 欧拉函数的定义以及性质定义一个数

m

的欧拉函数

φ (m)

为

[1, m]

中与

m

互质的整数个数。首先，明显地，如果

m

是质数，那么

φ (m) = m - 1

。如果

m

是质数，那么 $\varphi(m^k)=(m-1)\times 阅读全文

posted @ 2023-05-15 09:15 lrxQwQ 阅读(112) 评论(0) 推荐(1) 编辑

qwq-qaq-tat

公告

搜索

常用链接

我的标签

随笔档案

阅读排行榜

推荐排行榜