2022 年 2月随笔档案 - qwq_123

2022.2.26T2

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2022.2.26T3

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2022.2.25T1

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2022.2.22T2

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新的换根dp方法

摘要：前言联考中考了换根dp，发现自己之前理解的换根好拉，特此记录一下高级的换根dp做法。正文比如有dp：设

f_{x}

$f_x$ 为包含以

x

$x$ 为根的子树的dp值，

s o n_{x}

$son_x$ 表示

x

$x$ 的子节点集合。转移：先将

s o n_{x}

$son_x$ 按dp值按从小到大排序，即 \(son_{ 阅读全文

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2022.2.21T1

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相关

摘要：qwq 阅读全文

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2022.2.16T1

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支配树

摘要：首先先要说明一下支配的概念，现在有一个有向图和起点

s

$s$ ，对于点

u, v

$u,v$ ，如果任意一条从

s \to u

$s\rightarrow u$ 的路径都要经过

v

$v$ ，换种说法就是如果删去

u

$u$ 就无法从

s

$s$ 到

u

$u$ ，那么

v

$v$ 就是

u

$u$ 的支配点。阅读全文

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树分治

摘要：点/边分治关于点分治和边分治，个人感觉就是将序列上的分治问题转化为了树上的分治问题，为了每次让划分的子问题更平均，所以才有了点分治的找重心、边分治的边三度化。剩下的部分基本都可以看出序列分治的影子。点分治想想序列的分治是怎么样的？找中点，处理跨过中点的贡献，之后在递归处理两边的子问题，阅读全文

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处理多维关系汇总

摘要：什么是多维关系多维关系基本上指偏序关系，即一个元素包含多个属性

(a, b, . .)

$(a,b,..)$ ，每次需要快速查找满足某一关系的所有元素，再进行整体处理（权值和，第

k

$k$ 大...），如最基本的逆序对，每一个元素包含了位置和权值

(p o s, v a l)

$(pos,val)$ ，对于每一个

i

$i$ ，需要查询的是满足$pos_j<pos_i\l 阅读全文

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树上问题总结

摘要：前言暑假里通过托老师的分享，系统的学习了树上的一些操作，发现其中有很多有用的trick，所以总结一下。托神无敌！一问题形式：批量处理f(dep(lca(x,y)))的问题，f(x)是一个关于x的函数过程：先树剖，然后将x到根的路径先处理出贡献，（对于不同深度带来不同值，可以在数据结阅读全文

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[JOI 2021 Final]机器人

摘要：题面 link 一个无向图无重边，路

i

$i$ 的颜色为

C_{i} (1 \sim m)

$C_i(1 \sim m)$ , 可能有路颜色相同。有一款机器人，当机器人在点

x

$x$ 时，告诉这个机器人一种颜色，机器人在与

x

$x$ 相连的路中找到这种颜色的路，经过这条路到达相邻的路口。如果有多于一条满足情况，机器人阅读全文

posted @ 2022-02-17 19:25 qwq_123 阅读(83) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[BalticOI 2020 Day2] 病毒

摘要：题面 link 题面直接看吧，这里补充一点，就是只有在序列中只含

0, 1

$0,1$ 才会被考虑，也就是那些长度无限长的病毒根本没有意义。题解题目问最小不能被检测的病毒长度，而可以被检测

\to

$\rightarrow$ 最小不能被检测的病毒长度为无限长。发现有多串的匹配问题（不能以

c

$c$ 作为子串）阅读全文

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[JOISC 2018 Day 4] 野猪

摘要：题面 link 给定一个包含

n \leq 2000

$n \le 2000$ 个结点，

m \leq 3000

$m\le 3000$ 条带权无向连通图。开始时有一个长度为

k \leq 10^{5}

$k \le 10^5$ 的序列

x_{1}, x_{2} . . . x_{k}

$x_1, x_2 . . . x_k$ ，表示 JOI 君开始时在

x_{1}

$x_1$ , 它要依次访问结点 \(x_2 阅读全文

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CF1550F

摘要：题面 link 数轴上有

n

$n$ 个点。有一只青蛙初始时在

a_{s}

$a_s$ 处。有两个参数

d, k

$d,k$ 。其中

d

$d$ 是确定的，而

k

$k$ 是可以调整的。小青蛙能从

a_{i}

$a_i$ 跳到

a_{j}

$a_j$ ，当且仅当

d - k \leq | a_{i} - a_{j} | \leq d + k

$d-k\leq |a_i-a_j|\leq d+k$ 。 \( 阅读全文

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[BalticOI 2020 Day1] 混合调料

摘要：题面 link 给定

S, P, G

$S,P,G$ ，之后有Q次操作，每次操作往集合S中加入一种元素

S_{i}, P_{i}, G_{i}

${S_i,P_i,G_i}$ ，或删除一种元素。每次操作之后需要从S中选出

T \subseteq S

$T\subseteq S$ ，且

| T |

$|T|$ 最小，且存在一个实数数组

A (A_{i} > 0)

$A(A_i>0)$ 使 \[ \sum_{i=1}^{|T|} S_i 阅读全文

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近年省选数据结构乱做

摘要：前言这是一篇用来记录近几年省选数据结构的文章，大致记录一些题目的关键点，其中好的/有代表性的会加入分享课件（没办法，谁叫我突然心血来潮想讲数据结构呢？）是靠luogu标签划分的，肯定会有遗漏，如果你想推荐一些没有列举出来的题，欢迎推荐给我！目前进度

10 / 31

$10/31$ 。一、P4344 [SHOI2 阅读全文

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2021.11.11T4

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AGC055C

摘要：题面 link 给定

n, m

$n,m$ ，求长度为

n

$n$ 且满足下面条件的数列

A

$A$ 的数量。

2 \leq a_{i} \leq m (1 \leq i \leq n)

$2\le a_i\le m (1 \le i \le n)$ 存在一个排列

P

$P$ ，使

\forall i \in [1, n], A_{i}

$\forall i\in [1,n],A_i$ 等于数列$[p_1,p_2...p_{i-1},p_{i+1}...p_ 阅读全文

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ARC118E

摘要：题面 link 一个长度为

n

$n$ 的排列

A

$A$ 的价值定义为：有一个大小为

(n + 2) \times (n + 2) \(的 网 格 ， 其 中 \) (i, A_{i}) \(是 障 碍 ， 从 \) (0, 0) \(只 能 向 下 / 向 右 走 ， 走 到 \) (n + 1, n + 1)

$(n+2)\times(n+2)$的网格，其中$(i,A_i)$是障碍，从$(0,0)$只能向下/向右走，走到$(n+1,n+1)$ 的方案数。给定一个不完整的排列

A

$A$ ，残缺的部分用

- 1

$-1$ 表示，阅读全文

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2021.10.13T4

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ARC124E

摘要：题面 link

n

$n$ 个人排成一个环，第i个人有

a_{i}

$a_i$ 个球，每个人可以拿出x个(

x \in [0, a_{i}]

$x\in[0,a_i]$ )给后面一个人，这个过程只进行一次。设传完后每个人手里有

x_{i}

$x_i$ 个球，求所有情况（值

x_{i}

$x_i$ 所成的序列不同）下

\prod_{i = 1}^{n} x_{i}

$\prod_{i=1}^nx_i$ 的总和。题解感阅读全文

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ABC221G

摘要：题面 link 给定一个长度为

n

$n$ 的序列

D

$D$ ，对于每一个

i

$i$ 可以选择向一个方向走长度为

D_{i}

$D_i$ ，问是否能走到

(A, B)

$(A,B)$ 。题解两个trick合并的一道题。 trick1：将坐标系旋转

45^{\circ}

$45^\circ$ （高级的名字好像叫：曼哈顿距离与切比雪夫距离），然后$ 阅读全文

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2021.10.3T3

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2021.9.22T1

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ABC219E

摘要：题面 link 给一个

4 \times 4

$4\times 4$ 的01矩阵，若

A_{i, j} = 1

$A_{i,j}=1$ 表示

(i - 0.5, j - 0.5)

$(i−0.5,j−0.5)$ 有一个村庄，你需要修建一条护城河，要求：没有自我交集所有村庄都包含在多边形的内部。每个顶点的x坐标和y坐标都是介于0和4（包括）之间的整数。每条边都平行于x轴或y轴。每阅读全文

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2021.9.16T3

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2021.8.25T1

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2021.8.21T2

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2021.8.9T3

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2021.11.13T1

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排列组合&容斥

摘要：排列组合排列组合的题目，一般看起来都很复杂，但都可以拆分成一个个最基本的小问题，再通过加法原理＆乘法原理合并。当然，如果有时候正向拆分很困难，可以试试反向拆，即所有情况－不满足的情况（这种容斥思想会在下面详细说明）分析小问题时弄清楚条件：是不是小球放进盒子的类型？有没有编号？可不可以有空盒？. 阅读全文

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2021.11.11T1

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2021.11.10T4

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ABC225F

摘要：题面 link 有

n

$n$ 个字符串，从中选出

m

$m$ 个以任意顺序拼起来，求所有情况中字典序最小的。题解首先考虑如果已经选出了

m

$m$ 个字符串，我们应该按什么顺序拼起来。算是一个trick，重载小于号为

S_{1} + S_{2} < S_{2} + S_{1}

$S_1+S_2<S_2+S_1$ 。（如果交换两个相邻的可以更优的话肯定交换）阅读全文

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2021.11.8T2

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2021.11.4T2

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2-sat

摘要：2-sat 2-sat是用来解决如下问题形式的算法：有

n

$n$ 个布尔变量

x_{1} \sim x_{n}

$x_1\sim x_n$ ，另有

m

$m$ 个需要满足的条件，每个条件的形式都是"

x_{i}

$x_i$ 为 true / false 或

x_{j}

$x_j$ 为 true / false"。算法的原理是将

x_{i}

$x_i$ 为真和

x_{i}

$x_i$ 为假拆阅读全文

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2021.10.28T4

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ARC119E

摘要：题面 link 有一个序列

A

$A$ ，定义其权值为相邻元素的差值的绝对值之和。现在可以整体翻转一个子区间，最小化权值。题解首先可以发现，对一段区间$[l,r]

翻 转 只 会 让

$翻转只会让$ |A_l-A_{l-1}|+|A_{r+1}-A_r|

变 成

$变成$ |A_{r}-A_{l-1}|+|A_{r+1 阅读全文

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ARC120D

摘要：题面 link 给一个长度为

2 N

$2N$ 的序列

A

$A$ ，定义一个长度为

2 N

$2N$ 的合法括号序列的得分为：对于每对配对的括号的

| A_{i} - A_{j} |

$|A_i-A_j|$ 和。输出得分最高的任意一个合法括号序列。题解主要是对

| A_{i} - A_{j} |

$|A_i-A_j|$ 的分析，设

B_{i}

$B_i$ 是讲序列按

A_{i}

$A_i$ 排序之后

i

$i$ 所在的位置，阅读全文

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ARC121D

摘要：题面给定

n (\leq 5 * 10^{3})

$n(\le 5*10^3)$ 个数，每次可以选

1 \sim 2

$1\sim 2$ 个数，记

s_{i}

$s_i$ 为他们的和，将数选完后，记

X = max s_{i}, Y = min s_{i}

$X=\max{s_i},Y=\min{s_i}$ ，需要求出最小化的

X - Y

$X-Y$ 题解人类智慧题。。先考虑如果每次只能选两个怎么办，那么就是一个贪心题：把序列排序之后，阅读全文

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2021.10.19T2

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ARC123E

摘要：题面 link 多次询问，每次给定两个函数

f (x) = \frac{x}{b_{1}} + a_{1}

$f(x)=\frac{x}{b_1}+a_1$ 和

g (x) = \frac{x}{b_{2}} + a_{2}

$g(x)=\frac{x}{b_2}+a_2$ 。求

x \in [1, n] \(的 个 数 使 \) ⌊ f (x) ⌋ = ⌊ g (x) ⌋

$x\in [1,n]$的个数使$\lfloor f(x)\rfloor=\lfloor g(x)\rfloor$ 题解最关键的地方：只有阅读全文

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2021.10.11T4

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2021.10.11T3

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ARC127D

摘要：题面 link 给定序列

A

$A$ 和序列

B

$B$ ，求

\sum_{1 \leq i < j \leq N} min (A_{i} \oplus A_{j}, B_{i} \oplus B_{j})

$\sum_{1\le i<j\le N}\min(A_i\oplus A_j,B_i \oplus B_j)$ ，

\oplus

$\oplus$ 为异或。题解先考虑怎么求

\sum_{1 \leq i < j \leq N} A_{i} \oplus A_{j}

$\sum_{1\le i<j\le N}A_i\oplus A_j$ 拆位，然阅读全文

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2021.8.26T4

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2021.8.14T2

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2021.8.14T3

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ABC221H

摘要：题面 link 给定

N, M (\leq 5 \times 10^{3})

$N,M(\le5\times 10^3)$ ，你需要对每一个

k = 1, 2, . ., N

$k=1,2,..,N$ ，求出满足以下条件的可重集

A

$A$ 的个数

A

$A$ 包含

k

$k$ 个正整数，且

\sum_{i = 1}^{k} A_{i} = n

$\sum_{i=1}^kA_i=n$ 同一元素的个数不超过

M

$M$ 题解想想暴力怎么写：设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示选阅读全文

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2021.10.3T1

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2021.8.13T4

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ABC219F

摘要：题面 link 有一个机器人一开始在

(0, 0)

$(0,0)$ ，之后会按一条包含L、R、U、D组成的字符串上下左右地走路，机器人将执行的这条字符串K(

K \leq 10^{12}

$K\le 10^{12}$ )次。求结束时走过的不同的方块数。题解先考虑第一次机器人经过的点的集合$V={(X_i,Y_i)}\(，以及第一次阅读全文

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2021.9.15T2

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2021.9.9T1

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2021.8.25T4

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2021.8.20T2

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AC自动机

摘要：AC自动机 AC自动机适用于多个字符串的匹配，以及一系列引申出来的问题 Trie图通过将Trie树转化为Trie图，并且使这些非树边到达的地方是“所有模式串的前缀中匹配当前状态的最长后缀。” 上图！（灰色的边：字典树的边，黑色的边：AC 自动机修改字典树结构连出的边。）例如，当前的状态是$h 阅读全文

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题解 P6076 [JSOI2015]染色问题

摘要：ps:感觉容斥对初学者而言很玄学（至少本人刚开始接触时是这样...），所以想写一篇题解，仔细分析容斥到底如何运用到题目中。容斥容斥解决的是满足多个条件的方案数的问题，这里可以把每个条件转化为集合（如果对集合的运算还不是很了解的同学，可以先了解集合的基本运算，这会对容斥的理解帮助很大），例： *\ 阅读全文

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后缀排序

摘要：后缀数组一般可用于某一个字符串的子串有关字典序的问题。算法流程先对该字符串的所有后缀进行排序定义：

s a [i]

$sa[i]$ 表示将所有后缀排序后第

i

$i$ 小的后缀的编号。

r k [i]

$rk[i]$ 表示后缀

i

$i$ 的排名采用倍增+基数排序(

O (n \log n)

$O(n\log n)$ )，（如果偷懒/怕错也可以用阅读全文

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后缀自动机

摘要：后缀自动机后缀自动机只能对一个字符串建立（多个字符串需要广义后缀自动机），处理关于子串、字典序、出现次数等一系列问题的自动机。后缀自动机的本质是对具有相同信息的子串（这里我们把这些子串看作一种状态）进行压缩（注意：这里后缀自动机对所有子串都进行了维护）。并且这个自动机具有图的结构，用来支持状态之阅读全文

posted @ 2022-02-17 15:42 qwq_123 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021.8.21T3

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线性基

摘要：线性基线性基是什么？王总说：“OI 中所说的线性基，其实是位线性空间下的在线化矩阵求秩。” enmmm.......差不多是这个样子，但是想要通过这样来理解线性基还要学好多好多前置知识，先说一下个人的理解吧。首先，你要知道线性基在干什么：线性基在线的维护一个小集合

T

$T$ ，在集合内阅读全文

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qwq123

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