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题面

给出一个排列 ，把每个位置视为点，建一个无向图， \(i,j\) 之间的边权为 \(|i-j|\times|p_i-p_j|\) 。求这个图的最小生成树。

数据范围：\(n\le 5\times 10^4\) 。

题解

这个题题目很好的说明了，一看到完全图最小生成树，不要只想到 B算法 。

拆一下 \(|i-j|\times|p_i-p_j|=ip_i-jp_i-ip_j+jp_j\) ，发现这个又包含了 \(ip_j\) ，也包含了 \(jp_i\) 。

所以我们得找其他方法。

这时候要注意到 \(p_i\) 是一个排列，有什么是只有排列才能满足的呢？

值域小！

再看一看就会发现：我们值考虑 \(i,i+1\) 的边 ，这样的生成树每条边边权都 \(\le n\)，因此存在一种最小生成树中也只有边权 \(\le n\) 的边。

那么，可以和 \(i\) 相连的有效的边就只有 \(O(\sqrt n)\) 个，这样复杂度就优化下来了。

启发

• 完全图最小生成树，不要只想到 B算法 ！！！